Вантовые сети: от сетки Шухова до cable net фасадов

Два семейства против друг друга

Вантовая сеть — дискретный родственник мембраны: два семейства канатов противоположной кривизны, соединенных в узлах. Несущее семейство провисает (вогнуто вниз) и воспринимает гравитационные нагрузки; напрягающее (стабилизирующее) выгнуто вверх и держит ветровой отсос. Натянутые друг против друга при монтаже, семейства создают то самое преднапряжённое антикластическое состояние, которое мы подробно разбирали для мембран, — с той разницей, что здесь оно собрано из счётного числа дискретных элементов, каждый из которых можно (и нужно) проверить поимённо.

Механика догружения принципиальна для всего дальнейшего. Возьмем узел сети под вертикальной нагрузкой: несущая ванта догружается, напрягающая — разгружается; их суммарный отпор и есть жёсткость сети. Пока оба семейства растянуты, сеть работает «в две руки» и ведёт себя почти линейно-упруго вокруг преднапряжённого состояния. Но у напрягающего семейства есть дно: ноль. Канат, усилие в котором упало до нуля, выключается — и в этот момент сеть скачком теряет значительную часть жёсткости (грубая оценка для симметричной сети — порядка половины), меняет расчётную схему и начинает отвечать на дальнейшее догружение большими кинематическими перемещениями. Отсюда центральное правило проектирования сетей, к которому мы будем возвращаться: уровень преднапряжения назначается из условия невыключения обоих семейств при всех расчётных сочетаниях — с контролируемым запасом по минимальному усилию.

Типология: три больших класса

Ортогональные седловидные сети

Классическая cable net: два взаимно перпендикулярных семейства на жёстком или гибком опорном контуре, седловидная равновесная поверхность. Ячейка выбирается из ограждения (стекло, оргстекло, поликарбонат, мембрана) — исторически от 0,5 до 1,2 м; контур — наклонные арки, железобетонные рамы, кромочные канаты с мачтами и оттяжками. Расчётная особенность контура подчеркну сразу: сеть и контур считаются совместно — жёсткий на вид контур податлив ровно настолько, чтобы перераспределить усилия сети на десятки процентов против расчёта «на неподвижных опорах».

Радиальные системы и «велосипедное колесо»

Для круглых и овальных планов семейства естественно превращаются в радиальное и кольцевое — и здесь появляется самая элегантная статическая идея растянутых покрытий, закрепленная в СП 494 (раздел о вантовых системах, схемы типа «велосипедное колесо», п. 8.4): радиальные ванты или вантовые фермы натянуты между наружным сжатым и внутренним растянутым кольцами. Радиальные усилия собираются кольцами по цепному правилу:

N_кольца ≈ q_рад · R

(q_рад — погонное радиальное усилие на кольцо, R — его радиус), и система замыкает распор внутри себя: наружу, на колонны и фундаменты, уходят только вертикальные реакции. Внешне безраспорное висячее покрытие — за это «велоколесо» и любят стадионы: почти все крупные арены последних десятилетий, включая российские арены ЧМ-2018 с их консольными вантовыми козырьками, — вариации схемы. Варианты исполнения: однопоясные (с пригрузом), двухпоясные (несущий и стабилизирующий пояса, разнесённые по высоте у одного из колец) и с радиальными вантовыми фермами. Две специфические заботы расчётчика: устойчивость сжатого наружного кольца (гигантский сжато-изогнутый криволинейный стержень, раскрепленный той же сетью) и неравномерность усилий на овальных планах — цепное правило точно лишь для круга, овал даёт переменные кольцевые усилия и изгиб колец, который надо честно ловить пространственной моделью.

Плоские вантовые фасады

Третий класс родился в 1993 году, когда команда Йорга Шлайха остеклила атриум мюнхенского отеля «Кемпински» плоской предварительно напряжённой сетью — без ферм и импостов, одни канаты и стекло. С тех пор cable net фасады — отдельная дисциплина. Механика вызывающая: у плоской сети нет кривизны, то есть (вспомните уравнение равновесия мембраны) нет и «геометрической» жёсткости — сопротивление поперечной нагрузке создается только преднапряжением и большими прогибами. Прогибы здесь не порок, а способ работы: нормой являются величины порядка 1/45–1/60 пролёта — вантовый фасад пролётом 20 м под расчётным ветром уходит на 300–400 мм, и это штатный режим. Отсюда три кита фасадного расчёта: геометрическая нелинейность без всяких упрощений; стекло на точечных креплениях, которое обязано следовать за сетью без защемления (проверка узлов на углы поворота); и температура с податливостью контура — усилия плоской сети чувствительны к ним экстремально, ведь вся её жёсткость сидит в натяжении.

Классика жанра: три остановки

Нижний Новгород, 1896. Висячие сетчатые покрытия павильонов Всероссийской выставки — изобретение В.Г. Шухова и старт всей темы: сети из стальных полос, работающие чистым растяжением, перекрыли павильоны при фантастической для XIX века лёгкости. Патенты Шухова на сетчатые покрытия опередили мировую практику на полвека с лишним; когда в 1950-х Запад «открыл» висячие покрытия, он переоткрывал Нижний Новгород.

Мюнхен, 1972. Олимпийский комплекс Бениша и Отто (расчёт — Шлайх и коллеги из Leonhardt+Andrä) — вершина ортогональных сетей: около 75 000 м² седловидных поверхностей из канатной сетки с типовой ячейкой ~75×75 см, панели оргстекла на податливых буферах, мачты, кромочные канаты. Для нашего цикла Мюнхен — тройная веха: рождение вычислительного form finding (метод плотности сил — статья A2), демонстрация совместной работы сети с гибким контуром и до сих пор непревзойденный учебник деталировки узлов: зажимы, стыки, анкера мюнхенской сети разглядывать полезнее многих книг.

Москва, 1979 — и родня. Наш велотрек в Крылатском — близкий родственник по механике, хотя формально из другого класса: седловидная металлическая мембрана 168×138 м на наклонных арках, то есть «сеть, ставшая сплошной» (родство классов мы обсуждали в первой статье и в гиде цикла). Радиальную ветвь в отечественной практике представляет дворец спорта «Юбилейный» в Санкт-Петербурге (1967) с радиально-вантовым покрытием диаметром около 93 м — ранний родственник «велоколеса». А современное состояние радиальных систем демонстрируют стадионные крыши 2010-х — от европейских арен Шлайха-Бергерманна до «Волгоград Арены».

Логика расчёта: четыре такта

Маршрут расчёта сети повторяет общую схему цикла (см. хаб-гид), но с акцентами, которые я разложу по тактам.

Такт 1. Form finding сети. Равновесная геометрия при заданных усилиях преднапряжения двух семейств — методом плотности сил (для сети он родной: сеть и есть дискретная система, для которой Шек его создал) или нелинейным МКЭ по методике нашего практикума B2. На выходе — координаты узлов, длины заготовок канатов (с учётом агрегатного модуля вытянутого каната — статья A4!) и стартовое поле усилий. Здесь же принимается соотношение преднапряжений семейств: оно управляет и формой, и запасом до выключения.
Такт 2. Геометрически нелинейная статика на полный перебор сочетаний. От преднапряжённого состояния — шаговым решателем (настройки и контроль — практикум B3), с совместной моделью контура. РСУ не работает — только РСН; определяющими для сетей почти всегда оказываются несимметричные загружения: односторонний снег, ветер с угловых направлений, локальные технологические нагрузки.
Такт 3. Контроль ослабления и выключения. По каждому сочетанию — карта минимальных усилий обоих семейств. Мой рабочий критерий: минимальное усилие в любом канате — не ниже заданной доли преднапряжения (порядок 10–20 %, назначается проектом) при основных сочетаниях; при особых допускается локальное выключение — но тогда расчёт обязан честно продолжиться по изменённой схеме (односторонние выключающиеся элементы — этому будет посвящён отдельный практикум) с проверкой, что перемещения и усилия соседей остаются приемлемыми и схема не становится изменяемой.
Такт 4. Узлы. У сетей это не приложение к расчёту, а его половина. Узловые зажимы держат разность усилий каната по две стороны узла — трением от затяжки: проверка на проскальзывание при экстремальной разности обязательна (проскользнувший зажим перераспределяет преднапряжение по цепочке). Плюс уже знакомая по статье о канате анкерная тема: эффективность анкеровки, шарнирность, местный изгиб. Для фасадов добавляется стеклянный слой: углы поворота узлов против допустимых для точечных креплений.

Резюме

Сеть — два дискретных семейства, натянутых друг против друга; её жёсткость существует, пока растянуты оба.
Уровень и соотношение преднапряжений назначаются из условия невыключения при всех сочетаниях — с контролируемым запасом по минимальному усилию.
«Велосипедное колесо» замыкает распор в паре колец (N ≈ q·R): наружу уходят только вертикальные реакции; платой служат устойчивость сжатого кольца и неравномерность на овалах.
Контур считается совместно с сетью — всегда; «неподвижные опоры» искажают усилия на десятки процентов.
Плоский вантовый фасад работает большими прогибами (1/45–1/60 пролёта — норма) и живёт на преднапряжении: температура и податливость контура для него — главные нагрузки.
Узловые зажимы проверяются на проскальзывание от разности усилий; анкера — по правилам статьи о канате.
Определяющие сочетания — несимметричные; ищите их перебором РСН, а не интуицией.

Динамике вантовых систем — частотам от преднапряжённого состояния, ветровому резонансу, галопированию — будет посвящена отдельная статья: у сетей с их низкими плотными спектрами это не факультатив. А боевую реализацию сегодняшней логики — нелинейные ванты, контроль усилий по сочетаниям, линеаризация для динамики — читатели могут уже сейчас разобрать на кейсе защитной ограждающей конструкции от БПЛА.

Литература и нормативные документы

СП 494.1325800.2020. Конструкции покрытий пространственные металлические. Правила проектирования (раздел по вантовым системам, схемы «велосипедное колесо» — п. 8.4).
Кирсанов Н.М. Висячие и вантовые конструкции. — М.: Стройиздат, 1981.
Дмитриев Л.Г., Касилов А.В. Вантовые покрытия: расчёт и конструирование. — Киев: Будiвельник, 1974.
Перельмутер А.В. Основы расчёта вантово-стержневых систем. — М.: Стройиздат, 1969.
Трофимов В.И. Мембранные конструкции зданий и сооружений. — М.: Стройиздат, 1990.
EN 1993-1-11. Design of structures with tension components.
Schek H.-J. The force density method for form finding and computation of general networks // CMAME. 1974. Vol. 3.