Пик момента под колонной: почему он не идёт в армирование ростверка

Одно пятно на мозаике

Открываю мозаику моментов в ростверке и вижу под колонной яркое пятно. В отдельном конечном элементе у грани колонны момент 2 034 кН·м/м, а в соседних, в полуметре от него, — около 700. Дальше обычно начинаются два разговора. Первый: «вы армировали по пику — значит, перезаклад». Второй: «вы пик не взяли — значит, недобрали». Неверны оба. Разница между ними решается не спором, а порядком действий, и этот порядок стоит проговорить целиком.

Разбираю на одном ростверке из реального расчёта. Объект — производственно-логистический комплекс со сборным железобетонным каркасом; под его колоннами 392 свайных ростверка. Вся модель — каркас, ростверки и сваи — посчитана в ПК ЛИРА 10 версии 2024, моём основном инструменте. Из неё взяты все исходные данные статьи: поле изгибающих моментов в пластинах ростверка и реакции свай по расчётным сочетаниям. Всё, что дальше, — инженерное чтение этих результатов: какую из величин поля нести в армирование.

Исходные данные

Сумма реакций больше силы в колонне на 1 113 кН: сваи несут ещё и нагрузку, приложенную прямо к ростверку, а не через колонну. Отношение 10 794 / 11 907 = 0,907 — это доля реакций свай, которую даёт колонна. Ниже она понадобится.

Сначала — как колонна опирается в модели

От способа опирания зависит сам вид поля усилий. Если колонна передаёт усилие на плиту в один узел, под ним получается особая точка: по теории пластин момент под сосредоточенной силой бесконечен, и при измельчении сетки он растёт, не сходясь ни к какому значению. Это свойство постановки задачи, а не программы, и спорить, брать ли такой пик, бессмысленно: величины, которую можно взять, там просто нет.

Поэтому в моей модели колонна опирается на ростверк абсолютно жёстким телом по пятну своего сечения — в ЛИРЕ 10 это штатный инструмент. Ведущий узел — низ стержня колонны, ведомые — узлы плиты внутри контура 800 × 800 мм. Усилие передаётся на всю площадь сечения. Пик у края пятна при этом остаётся, но это уже не особая точка, а концентрация на настоящей геометрической границе — грани колонны.

Случай а. Осреднение по полосе

Порядок действий.

1. В каждом конечном элементе для каждого расчётного сочетания момент приводится к направлениям армирования с учётом крутящего — по Вуду — Армеру: M* = M + |Mxy|, отдельно по X и по Y. По сочетаниям берётся огибающая.
2. Через ростверк на всю его ширину проводится полоса шириной 0,5 м. Она перемещается с шагом 0,25 м — на размер элемента. Для каждого положения берётся среднее по элементам, центры которых попали в полосу.
3. Расчётным принимается наибольшее из средних — по каждому направлению отдельно.

Зачем так. Нижняя сетка — это стержни длиной в несколько метров, а не арматура отдельного конечного элемента. Стержень не может быть «нагружен» только там, где стоит пик: усилие распределяется по его длине и между соседними стержнями. Ширину полосы я связываю с рабочей высотой: порядка h₀. Взял 0,5 м — две строки элементов. Это меньше h₀ = 0,705 м и идёт в запас: чем уже полоса, тем выше среднее.

Числа. Определяющей оказалась полоса с центром в 2,57 м от края ростверка, в неё попали 20 элементов из 168. Значения в них — от 333 до 2 034 кН·м/м, среднее 812,5 кН·м/м. Пик больше среднего в 2,50 раза.

Посмотрите на нижний график. Среднее по полосе имеет два выраженных максимума — по обе стороны колонны, там, где полоса захватывает грань колонны и внутренний ряд свай. Это и есть картина работы ростверка, которую отдельный пик не показывает.

Случай б. Ферменная аналогия

Зачем так. Когда колонна стоит на кусте близко расположенных свай, ростверк работает не как плита, а как короткий элемент. Гипотеза плоских сечений здесь не выполняется — по терминологии Шлайха это D-область, зона нарушенного распределения напряжений. Нагрузка уходит от колонны к сваям наклонными сжатыми подкосами, а нижняя сетка работает растянутым поясом, который не даёт подкосам разойтись. Такая модель — классика для свайных ростверков со времён опытов Блево и Фреми.

Порядок действий.

1. Определяется, какие сваи относятся к колонне. Бывает, что на одном ростверке стоят и колонна, и монолитная стена — например, стена лестничной клетки или приямка. Тогда каждая свая относится к той опоре, к которой она ближе: сваи у стены в узел колонны не входят, их нагрузку собирает стена. В нашем ростверке стены нет, и все 16 свай относятся к колонне.
2. Подкос начинается в узле на расстоянии 1/4 размера колонны от её оси. Логика та же, что в модели Блево: половина силы в колонне собирается в центре своей половины сечения.
3. В узел входят сваи за гранью колонны с плечом aᵢ < 2h₀. Дальше подкос становится слишком пологим, и свая работает уже через изгиб плиты. Порог 2h₀ — общепринятая граница «короткой» передачи нагрузки на опору; тот же порог стоит, например, в EN 1992-1-1, п. 6.2.2(6).
4. Реакции свай берутся только от колонны: полные реакции из расчёта умножаются на 0,907. Нагрузка, приложенная к самому ростверку, и отвечающая ей часть реакций в основном компенсируют друг друга. На рисунках ниже реакции уже приведены к колонне: в сумме по 16 сваям — 10 795 кН.
5. Усилие в поясе и эквивалентный погонный момент:

T = Σ(Rᵢ · aᵢ) / z, z = 0,9h₀, M = T · z / b

Числа. В узел вошли два ряда по четыре сваи с плечами 0,325 и 1,375 м (2h₀ = 1,41 м). z = 0,9 · 0,705 = 0,6345 м. Сваи узла стоят на ширине b = 3,50 м: от наружной грани одной крайней сваи до наружной грани другой, 3,15 + 0,35. Σ(Rᵢ · aᵢ) = 4 527,3 кН·м, T = 7 135 кН.

M = 7 135 · 0,6345 / 3,50 = 1 293,5 кН·м/м

Что здесь стоит заметить. В формуле M = T · z / b плечо z сокращается: M = Σ(Rᵢ · aᵢ) / b. То есть момент ферменной аналогии — это момент реакций свай относительно узла подкоса, отнесённый к ширине b. От консольной схемы (случай в ниже) он отличается двумя вещами, и обе физические:

• сечение сдвинуто внутрь колонны — к узлу подкоса, на 0,2 м от грани, и каждая свая получает плечо на 0,2 м длиннее;
• усилие собирается на ширине свай узла, b = 3,50 м, а не на всей ширине ростверка.

Вместе это дало +41 % к моменту по грани колонны. И ещё одно следствие, которого нет в числе, но есть в чертеже. В ферменной схеме усилие T в поясе постоянно от узла до крайней сваи — оно не убывает к краю, как эпюра моментов консоли. Значит, стержни нижней сетки нельзя обрывать по эпюре: их нужно довести до края и заанкерить за крайней сваей, отсчитывая анкеровку от её внутренней грани. Сколько для этого есть места и когда нужен отгиб — в парной статье F9 об анкеровке нижней сетки.

Случай в. Изгиб по грани колонны

Порядок действий. Ростверк мысленно отсекается по грани колонны. Момент в сечении — сумма моментов реакций свай, вынесенных за грань, отнесённая к ширине ростверка:

M = Σ(Rᵢ · eᵢ) / W

Проверяются все четыре грани, берётся наибольший момент. Это классическая схема отечественного Пособия по проектированию ростверков 1985 года (п. 2.13): момент в сечении по грани колонны — от реакций свай и от местных нагрузок на консольный свес.

Зачем так. Это прямая проверка равновесия отсечённой части. Она не зависит ни от конечно-элементной сетки, ни от гипотез о работе D-области и служит нижней границей здравого смысла: какой бы ни была модель, момент по грани колонны не может быть меньше момента от реакций свай за этой гранью.

Числа. Наиболее нагруженная грань — с восемью сваями за ней, плечи 0,125 и 1,175 м, Σ(Rᵢ · eᵢ) = 3 429,7 кН·м, ширина ростверка W = 3,75 м.

M = 3 429,7 / 3,75 = 914,6 кН·м/м

Что принято

В армирование нижней сетки идёт наибольшее из трёх — 1 293,5 кН·м/м. Пик в отдельном элементе больше принятого на 57 %: армирование по нему было бы перерасходом без физического основания. А осреднённое поле моментов, наоборот, меньше принятого — и здесь проявляется главное. Определяющим оказался не случай поля моментов, а случай равновесия: расчётный момент получен из реакций свай. Обе величины — и поле, и реакции — взяты из одной и той же модели ЛИРЫ 10; разница только в том, какой механизм работы ростверка они описывают.

Это не частность одного ростверка. На всём поле из 392 ростверков того же объекта армирование нижней сетки определили:

• ферменная аналогия — в 310 ростверках,
• осреднение поля моментов по полосе — в 69,
• изгиб по грани колонны — в 13.

В 82 % случаев расчётный момент задало равновесие реакций свай. Пик в отдельном элементе при этом есть почти везде: отношение «пик / среднее по полосе» по всему полю — медиана 2,18, среднее 2,60.

Как это считать на практике

Все три случая — ручная инженерная арифметика поверх результатов расчёта: огибающая по сочетаниям, перебор положений полосы, суммирование реакций свай по узлам и граням. Исходные таблицы — усилия в пластинах и реакции свай — выгружаются из ЛИРЫ 10. Дальше обработку можно сделать в Excel или короткими скриптами на Python. Что выбрать — решает каждый расчётчик: на два-три ростверка хватит таблицы, на сотни ростверков удобнее скрипт. Важно другое — чтобы полоса перебиралась по положению, а не назначалась на глаз, и чтобы в каждом ростверке были посчитаны все три случая.

Практические выводы

1. Способ опирания колонны — часть расчёта, а не деталь моделирования. Опирание в один узел даёт особую точку, опирание абсолютно жёстким телом по пятну сечения — физичную концентрацию у грани.
2. Пик в отдельном конечном элементе — не расчётная величина для сетки. Он зависит от размера сетки и не имеет смысла для стержня, который работает на длине полосы.
3. Осреднение — не «сглаживание неудобных чисел», а переход от элемента к полосе. Полосу нужно перебирать по положению.
4. У колонны на кусте свай ростверк работает подкосами. Ферменная аналогия в таком ростверке, как правило, и определяет сетку, а стержни пояса нужно анкеровать за крайними сваями — как именно, разобрано в статье F9.
5. Проверку по грани колонны стоит делать всегда. Она не зависит ни от сетки, ни от гипотез и ловит грубые ошибки в двух других случаях.

Продавливание, поперечная сила и трещиностойкость ростверка — отдельные проверки по СП 63.13330, в этой статье я их не касаюсь.

Литература и нормативные документы

1. СП 24.13330.2021 «Свайные фундаменты» — п. 7.1.7: расчёт ростверков по прочности материала — по соответствующим нормам.
2. СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» — п. 8.1.8 (прочность нормальных сечений изгибаемых элементов).
3. СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» — расчётные сочетания нагрузок.
4. Пособие по проектированию железобетонных ростверков свайных фундаментов под колонны зданий и сооружений (к СНиП 2.03.01-84). — ЦНИИпромзданий, НИИЖБ, 1985. — п. 2.13.
5. Blévot J., Frémy R. Semelles sur pieux // Annales de l’Institut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics. — 1967. — № 230.
6. Schlaich J., Schäfer K., Jennewein M. Toward a Consistent Design of Structural Concrete // PCI Journal. — 1987. — Vol. 32, No. 3.
7. EN 1992-1-1:2004. Eurocode 2: Design of concrete structures — раздел 6.5 (модели «подкос — пояс»), п. 6.2.2(6).
8. Wood R. H. The reinforcement of slabs in accordance with a pre-determined field of moments // Concrete. — 1968. — Vol. 2, No. 2.

Читайте также в этом цикле

• F9. Анкеровка нижней сетки на крайней свае — парная статья: как заанкерить пояс фермы у крайней сваи, от какой грани считать и когда нужен отгиб.
• F2. «Лишние» связи в узле — об идеализации узлов: как способ связи элементов в модели определяет, что потом можно прочитать в усилиях.
• F3. Коэффициенты в РСН и РСУ ЛИРЫ 10 — откуда берутся расчётные сочетания, по огибающей которых здесь построено поле моментов.
• B11. Невыгодное загружение пролётов — ещё один пример того, как расчётная величина получается не из одного загружения, а из перебора вариантов.