Узел, которого нет на мозаике
В разборе пика момента под колонной я показывал, что в большинстве ростверков нижнюю сетку определяет ферменная аналогия. От колонны к сваям идут сжатые подкосы, внизу их связывает растянутый пояс, и арматура подбирается по усилию в этом поясе T. На примере из того разбора T = 7 135 кН.
Посчитать T — половина дела. Ферма держится, только пока держатся её узлы. Нижний узел — это точка над крайней сваей, где сжатый подкос встречается с поясом. Чтобы узел работал, стержень пояса должен быть заанкерен за ним, а там до торца ростверка — несколько сотен миллиметров. Этого узла нет на мозаике моментов: он появляется, только когда ростверк читают как ферму.
Исходные данные примера
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Толщина ростверка h | 800 мм |
| Сваи | 350 × 350 мм, ось крайней сваи в 300 мм от торца |
| Свес ростверка от наружной грани крайней сваи c | 125 мм |
| Защитный слой у торца a_т / ось нижней сетки a / слой у верха a_в | 40 / 75 / 50 мм |
| Бетон | B40, R_bt = 1,40 МПа, с γ_b1 = 0,9 — 1,26 МПа |
| Арматура | A500, R_s = 435 МПа |
Это тот же ростверк, что в разборе пика момента. Числа ниже — не проектное армирование, а пример, на котором видна логика проверки.
Откуда отсчитывать
В ферме усилие в поясе постоянно между узлами. В ростверке это значит, что нижний стержень несёт полное T вплоть до крайней сваи — точнее, до места, где на него опирается подкос. Дальше усилие должно передаться бетону через сцепление. Поэтому анкеровка отсчитывается от внутренней грани крайней сваи, а не от её оси и не от торца ростверка.
Сколько есть у стержня за этой гранью:
L_пр = b_св + c − a_т = 350 + 125 − 40 = 435 мм
Сколько нужно — по пп. 10.3.24–10.3.25 СП 63.13330.2018. Расчётное сопротивление сцепления:
R_bond = η₁ · η₂ · R_bt = 2,5 · 1,0 · 1,26 = 3,15 МПа,
где η₁ = 2,5 — для горячекатаной и термомеханически обработанной арматуры периодического профиля, η₂ = 1,0 — для диаметров до 32 мм. Базовая длина анкеровки для круглого стержня:
L₀,an = R_s · A_s / (R_bond · u_s) = R_s · d / (4 · R_bond) = 435 · d / 12,6 ≈ 34,5d
Для Ø28 это 967 мм. Прямой стержень с α = 1,0 (п. 10.3.25) требует 967 мм, а до торца их 435. Не хватает 532 мм.
Насколько это серьёзно, показывает п. 10.3.26: стержень с запуском l_s развивает усилие N_s = R_s · A_s · l_s / l_an. У грани сваи l_s = 435 мм, значит, стержень развивает 435 / 967 = 45 % полного усилия. Больше половины усилия пояса у крайней сваи передать бетону нечем.
Почему не «5d за грань опоры»
В СП 63 есть и более мягкое правило. По п. 10.3.27 на крайних свободных опорах растянутые стержни достаточно завести за внутреннюю грань опоры на 5d, если поперечная сила не превышает Q_b1 — то есть бетон справляется со срезом без поперечной арматуры. Для Ø28 это 140 мм, и 435 мм хватает с большим запасом.
Правило верное — но для балки. В балке на свободной опоре момент у опоры близок к нулю, и растягивающее усилие в нижней арматуре там мало. Стержню почти нечего анкеровать.
Ростверк на близко поставленных сваях — не балка, а D-область: гипотеза плоских сечений не выполняется, нагрузка идёт подкосами. Модель «подкос — затяжка» — в западной литературе strut-and-tie, у нас ферменная аналогия — последовательно разработана Й. Шлайхом и К. Шефером в конце 1980-х, и главное правило в ней одно: затяжка должна быть заанкерена за узлом на полное усилие. Усилие в поясе у крайней сваи не спадает к нулю, как момент у опоры балки, — оно полное. Поэтому проверять надо по п. 10.3.25, а 5d — не наш случай.
Здесь и ловушка. Если ростверк читать как плиту по мозаике моментов, у торца момент мал, и мысль о полной анкеровке не возникает. Если считать по ферменной аналогии, но конструировать по балочной привычке, получится стержень, подобранный на T и заанкеренный меньше чем на половину T.
Решение: лапка вверх
Самое простое решение — загнуть конец стержня вверх у торца. Длина анкеровки считается по оси стержня: горизонтальный участок, загиб и вертикальный участок.
- Горизонтальный участок от грани сваи до торца за вычетом защитного слоя — около 435 мм.
- Вертикальный — до верхней сетки: h − a − a_в = 800 − 75 − 50 = 675 мм.
- Загиб по п. 10.3.33: для стержней периодического профиля d ≥ 20 мм диаметр оправки не меньше 8d, для Ø28 — 224 мм. Радиус по оси стержня 4d + d/2 = 126 мм, и скругление съедает (2 − π/2) · 126 ≈ 54 мм.
Итого: 435 + 675 − 54 = 1 056 мм.
Требуемая длина с лапкой меньше. П. 10.3.25 разрешает уменьшать длину анкеровки за счёт загиба конца стержня периодического профиля и поперечного обжатия бетона — например, опорной реакцией, — но не более чем на 30 %. Над крайней сваей есть и то и другое, поэтому я принимаю α = 0,7:
L_an = 0,7 · 967 = 677 мм ≤ 1 056 мм, запас 1,56 раза
Два конструктивных замечания. Лапку не доводят до верхней грани: остаётся защитный слой и место под верхнюю сетку. И загиб делают на оправке нормативного диаметра — меньшая оправка экономит пару сантиметров и рискует расколоть бетон внутри загиба.
Когда хватает прямого стержня
Длина анкеровки пропорциональна диаметру, а прямая длина до торца от диаметра не зависит. При этих h, свесе и материалах:
| Диаметр | L₀,an, мм (α = 1,0) | с отгибом, α = 0,7, мм | есть с отгибом, мм | Вывод |
|---|---|---|---|---|
| Ø16 | 552 | 387 | 1 079 | нужен отгиб |
| Ø20 | 690 | 483 | 1 071 | нужен отгиб |
| Ø25 | 863 | 604 | 1 062 | нужен отгиб |
| Ø28 | 967 | 677 | 1 056 | нужен отгиб |
| Ø32 | 1 105 | 773 | 1 048 | нужен отгиб |
Нижний предел по п. 10.3.25 — не меньше 0,3L₀,an, 15d и 200 мм — во всех строках выполняется.
Если свес назначен не от оси, а от наружной грани сваи — например, 300 мм, — прямая длина вырастает до 350 + 300 − 40 = 610 мм. Но и тогда прямой стержень проходит только Ø16 (552 мм), а начиная с Ø20 нужен отгиб.
Для Ø16 в нашем ростверке обратите внимание на значение 387 мм при α = 0,7 — меньше 435. Соблазнительно сказать: «опорная реакция обжимает бетон, возьму α = 0,7 и для прямого стержня». Норма такое снижение допускает, но величину его не задаёт. Я не опираюсь на одно обжатие без загиба: 30 % — это предел для сочетания факторов, а не льгота за сам факт опирания на сваю.
Есть и честный способ сократить длину — запас по площади. По формуле (10.3) длина умножается на A_s,cal / A_s,ef. Для порядка: пояс с T = 7 135 кН требует A_s = 7 135 000 / 435 ≈ 16 400 мм². Если поставить Ø28 с шагом 125 мм на ширине 3,5 м, это 28 стержней, 17 240 мм², отношение 0,95. Прямому стержню тогда нужно 920 мм — всё равно вдвое больше 435. Стержни такого пояса без отгиба развили бы у грани сваи около 3,4 МН из 7,1 МН. Запас по площади помогает, но не спасает, если не хватает половины длины.
Какие ещё есть способы
П. 10.3.21 СП 63 перечисляет способы анкеровки, и у торца ростверка применимы четыре:
- а — прямой стержень: если L_пр ≥ L_an при α = 1,0. На толстых ростверках с большим свесом и небольшими диаметрами.
- б — отгиб вверх (лапка): самый частый ответ, разобран выше.
- в — П-образный стержень: дополнительная скоба у торца, концы которой заводятся на длину анкеровки вдоль нижней и верхней сеток. Удобна, когда нижнюю сетку поставляют прямыми стержнями.
- г — анкерная головка или пластина на конце стержня: компактно, но нужна проверка бетона на смятие под головкой по п. 10.3.28.
И два запрета, которые вытекают из той же фермы: нижние стержни не обрывают между сваями и не стыкуют над крайней сваей. Пояс фермы непрерывен от узла до узла, а место над крайней сваей — самое нагруженное, и места для стыка там меньше всего.
Что проверить в своём ростверке
- Как ростверк посчитан. Если сетка подобрана по ферменной аналогии, у крайней сваи в стержне полное T. Балочное правило 5d за грань опоры здесь не применяется.
- От какой грани отсчёт. От внутренней грани крайней сваи, а не от оси сваи и не от торца ростверка.
- Сколько есть до торца. b_св + c − a_т, где c — свес от наружной грани сваи. При свесе 300 мм от оси и сваях 300–400 мм это 410–460 мм — меньше L₀,an уже для Ø16.
- Какой коэффициент α. 1,0 для прямого стержня; до 0,7 — при загибе и поперечном обжатии, но не больше 30 % в сумме.
- Оправка. 8d для d ≥ 20 мм, 5d для d < 20 мм (п. 10.3.33), и не забыть вычесть скругление из длины.
- Стыки и обрывы. Не над крайней сваей и не между сваями.
Итог
Ферменная аналогия даёт ростверку честную арматуру: по равновесию, а не по пику в конечном элементе. Но у этой честности есть обратная сторона — полное усилие в поясе приходит к самой крайней свае. Эту проверку не покажет ни мозаика моментов, ни подбор арматуры по усилиям в элементах: она относится к конструированию, и делает её расчётчик. Одна строка — L_пр против L_an — и одна лапка на чертеже, без которой пояс фермы подобран правильно, а работает меньше чем наполовину.
Нормативная база и литература
- СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» (с изм. 1, 2): п. 10.3.21 — способы анкеровки; п. 10.3.22 — лапки только для арматуры периодического профиля; пп. 10.3.24–10.3.25 — базовая и требуемая длина анкеровки, коэффициенты η₁, η₂, α; п. 10.3.26 — усилие в анкеруемом стержне; п. 10.3.27 — запуск за грань свободной опоры; п. 10.3.28 — анкерные устройства; п. 10.3.33 — диаметр оправки гнутых стержней.
- Schlaich J., Schäfer K., Jennewein M. Toward a Consistent Design of Structural Concrete // PCI Journal. — 1987. — Vol. 32, No. 3.
Читайте также в этом цикле
- F8. Пик момента под колонной — парная статья: откуда берётся усилие в поясе T и почему нижнюю сетку чаще всего определяет ферменная аналогия.
- F2. «Лишние» связи в узле — об идеализации узлов: что модель может показать, а что остаётся за конструированием.