В таблице усилий можно найти максимальные N, M и Q, перенести их в расчёт сечения и получить убедительный результат. Но сначала стоит ответить на два вопроса: действуют ли эти усилия одновременно и действительно ли выбранный случай самый опасный для проверяемой конструкции?
Я разбираю критерии РСУ именно с этой практической стороны. Что отбирает программа, как прочитать её результат и как проверить себя на небольшой задаче, которую можно решить вручную.
В основе статьи — мои эксперименты в ПК ЛИРА 10.2024 на небольших моделях, результаты которых можно проверить формулами сопротивления материалов. Я сопоставляю таблицы программы с ручным расчётом и объясняю, что означает отбор сочетаний для последующей проверки конструкции. Ниже приведены также упрощённые аналитические примеры, позволяющие отдельно увидеть каждый эффект.
Для расшифровки использую руководство ПК ЛИРА 10.12, главу 6, и сохранённые результаты своих опытов. SCAD и LIRA-FEM (ЛИРА-САПР) рассматриваю отдельно: одинаковый номер в разных программах может означать разные критерии.
Критерий отвечает на конкретный вопрос
Для линейной статической задачи каждому допустимому сочетанию соответствует вектор усилий в сечении:
Здесь S — полный набор совместно действующих усилий; N — продольная сила вдоль местной оси x; My и Mz — изгибающие моменты относительно местных осей y и z; T — крутящий момент вокруг x; Qy и Qz — поперечные силы вдоль y и z. Силы далее задаю в кН, моменты — в кН·м. Буквы M и Q без индекса означают соответственно изгибающий момент и поперечную силу без уточнения направления.
Программа может искать максимум N, минимум N, максимум напряжения в определённой точке сечения или другую функцию этого вектора. Все это разные задачи отбора.
Например, функция f(S) = N/A + My/Wy + Mz/Wz оценивает нормальное напряжение в одном из углов симметричного прямоугольного сечения при принятой здесь системе знаков. Здесь f(S) — вычисляемое нормальное напряжение; N, My, Mz — усилия из одной строки; A — площадь сечения, м²; Wy и Wz — моменты сопротивления при изгибе относительно y и z, м³. При силах в кН и моментах в кН·м результат получается в кПа. Максимум f может возникнуть при умеренных значениях каждого слагаемого, если они действуют совместно.
Поэтому строка РСУ — это полный совместный вектор с указанием того, почему он выбран. Номер критерия не является номером нормативной проверки прочности. По одной и той же строке могут потребоваться проверки нормального и наклонного сечений, кручения, устойчивости или трещиностойкости.
До отбора критериев формируется область допустимых сочетаний: виды нагрузок, коэффициенты, взаимоисключение, сопутствие, длительность. Критерий не исправляет ошибку в этих исходных данных. Этот порядок отражён в руководстве ПК ЛИРА, глава 6.
РСН, РСУ и эРСУ: три разных уровня
РСН задаёт конкретную комбинацию загружений и коэффициентов. В линейной задаче ей соответствует согласованное состояние всей модели: усилия, реакции и перемещения.
РСУ отбирает неблагоприятные сочетания по набору функций в расчётных сечениях. Определяющие сочетания у двух соседних сечений могут быть разными. Огибающую РСУ поэтому нельзя считать одним состоянием сооружения и, например, складывать её максимальные реакции как реакции от одного сочетания.
эРСУ в исследованных опытах дополнительно сокращают таблицу обычных РСУ: выделяют строки с наибольшими и наименьшими значениями отдельных усилий. Под отдельным усилием здесь понимается, например, продольная сила N, момент My или поперечная сила Qz. При этом сохраняется вся строка с совместно действующими усилиями, а не одно выбранное число.
Номер критерия в этой строке может остаться от первого отбора — обычных РСУ. Поэтому он не обязательно объясняет, почему строка попала ещё и в эРСУ. Одна строка может потребоваться при нескольких операциях дополнительного отбора; повторение её номера само по себе не означает ошибку.
Пример из моего опыта CLASSIC34: для элемента 2, сечения 2, расчётного набора C обычные РСУ содержат 30 строк, а эРСУ — 14. Строка с критерием 1 и загружением 1 присутствует в обычных РСУ, но отсутствует в эРСУ. Строка с критерием 13 и загружением 31 встречается в эРСУ дважды. Обе таблицы включены в скачиваемый комплект.
Если смотреть только на последние 14 строк, уже нельзя проверить, почему программа первоначально выбрала каждую из 30 строк: часть результатов первого отбора удалена. Для такой проверки я возвращаюсь к обычным РСУ, а при необходимости — к исходным загружениям и правилам сочетания. По одной сокращённой таблице нельзя восстановить всю историю сравнения.
Здесь же стоит упомянуть НСН и НСУ — нормативные сочетания нагрузок и усилий, а также их экстремальные варианты эНСН и эНСУ. Общая логика аналогична: НСН задают сочетания нагрузок, НСУ отбирают неблагоприятные сочетания усилий, а экстремальные таблицы выделяют предельные значения соответствующих результатов. Различается исходный набор нагрузок и коэффициентов: нормативные сочетания нужны для тех проверок по СП, в которых требуются именно нормативные значения воздействий, например для ряда проверок деформаций и трещинообразования.
Отдельно формируются результаты от длительного действия нагрузок. Это не просто удаление всех кратковременных загружений: учитываются постоянные и длительные нагрузки, а также предусмотренные нормами длительные части временных нагрузок. Для конкретной проверки инженер выбирает нужные сочетания и продолжительность действия — например, при оценке длительного прогиба или продолжительного раскрытия трещин. Правило сохранять совместно действующие усилия из одной строки распространяется и на нормативные, и на длительные результаты.
Разницу между сочетаниями нагрузок и отбором усилий, а также настройку коэффициентов я подробнее разбираю в статье «Коэффициенты в РСН и РСУ ЛИРЫ 10».
Как читать стержневые критерии
В таблице ниже пары указаны в порядке максимум / минимум. Для нормальных напряжений «максимум» означает наибольшее алгебраическое значение, а не обязательно наибольший модуль.
| Номера | Что сравнивается | Основание и граница |
|---|---|---|
| 1/2, 3/4, 5/6, 7/8 | Нормальные напряжения в четырёх угловых точках | Руководство, табл. 6.2; контрольные опыты |
| 9/10, 11/12 | Две функции поперечной силы и кручения | Qy ± T/[2( + )]; формула и проверка ниже |
| 13/14, 15/16 | Ещё две функции поперечной силы и кручения | Qz ± T/[2( + )]; формула и проверка ниже |
| 17/18 | Продольная сила N | Руководство и опыты |
| 19/20, 21/22, 23/24, 25/26 | Нормальные напряжения в серединах граней; σ7, σ8, σ5, σ6 соответственно | Руководство и опыты |
| 27–30 | Qy с дополнительным учётом N | Нельзя понимать условную подпись N+ как жёсткое требование N > 0 |
| 31–34 | Qz с дополнительным учётом N | Аналогичное ограничение |
| 35–50 | Четыре нормальные функции с дополнительным членом обоих знаков | Все номера получены в опытах с КЭ7; наблюдение о Mxw и границы вывода разобраны ниже |
| 51/52 | My/N | Установлено моими опытами для ненулевого N |
| 53/54 | Mz/N | То же |
| 55/56 | √(My² + Mz²)/N | То же; знаменатель со знаком |
В таблице N — продольная сила, My и Mz — изгибающие моменты, Qy и Qz — поперечные силы, T — крутящий момент; индексы y и z указывают местные оси. Отношения My/N и Mz/N имеют размерность длины; √(My²+Mz²) — модуль результирующего изгибающего момента. Символы σ5…σ8 обозначают нормальные напряжения в соответствующих контрольных точках сечения. Ядерные расстояния , , , расшифрованы у касательных формул ниже.
Классическая таблица руководства описывает критерии 1–34. Дополнительные номера 51–56 здесь приведены по экспериментальным данным для 10.2024, а не приписаны старому руководству.
Я проверил, совпадает ли выбор ЛИРА с выбором по соответствующим формулам. Для нормальных критериев выполнено 168 проверок, для шести дополнительных критериев — 96. Каждая проверка относится к определённому элементу, сечению, критерию и набору результатов. Во всех рассмотренных случаях выбранные программой загружения совпали с выбором по проверяемым формулам. Это количество сравнений, а не отдельных расчётных моделей.
Критерии 35–50 существуют и получены в моих расчётах с КЭ7. Для них нужны модель со стеснённым кручением и секторные характеристики сечения. В опытах с обычным пространственным стержнем эта группа отсутствовала. Разработчик также сообщает о добавлении критериев с учётом бимомента и эксцентриситетов. Результаты отдельной серии с КЭ7 приведены после касательных критериев.
Для прямоугольного сечения нормальное напряжение складывается из равномерного вклада продольной силы и линейных вкладов двух изгибающих моментов. Ниже показаны сечение и эпюры для случая D первого теста. Касательные критерии 9–16 разобраны ниже отдельно.
Как поперечная сила и кручение участвуют в отборе
Для проверенной реализации ПК ЛИРА 10.2024 функции отбора имеют вид:
| Номера: максимум / минимум | Функция |
|---|---|
| 9 / 10 | Qy + T / [2( + )] |
| 11 / 12 | Qy − T / [2( + )] |
| 13 / 14 | Qz + T / [2( + )] |
| 15 / 16 | Qz − T / [2( + )] |
Обозначения в этих четырёх формулах: Qy и Qz — поперечные силы вдоль местных осей y и z, кН; T — полный крутящий момент вокруг продольной оси x, кН·м. и — положительные ядерные расстояния по двум сторонам в направлении y, и — по двум сторонам в направлении z; все расстояния в метрах. Ядерное расстояние равно соответствующему моменту сопротивления, делённому на площадь сечения. Знаки «+» и «−» задают две разные функции отбора; для каждой ищутся максимум и минимум. Для симметричного прямоугольника шириной b по y и высотой h по z они равны b/6 и h/6. Поэтому выражения упрощаются до Qy ± 3T/(2b) и Qz ± 3T/(2h). Сила и момент должны быть заданы в согласованных единицах, например кН и кН·м при размерах в метрах.
Например, при b = 0,30 м и h = 0,60 м получаются Qy ± 5T и Qz ± 2,5T; коэффициенты при T имеют размерность м⁻¹. Если переставить стороны прямоугольника, коэффициенты поменяются местами. При неизменных усилиях программа поэтому может выбрать другое загружение.
Я заново рассчитал обе модели в ПК ЛИРА 10.2024: в каждой 82 взаимоисключающих загружения. Для каждого сечения вычислил функции по всем допустимым загружениям и сравнил найденного победителя с выбором программы. Совпали все 256 результатов: 8 критериев × 4 расчётных сечения × 4 набора результатов × 2 модели.
Четыре набора — это расчётные результаты, расчётные от длительной части нагрузок, нормативные и нормативные от длительной части. В файлах они обозначены C, CD, N и ND. Проверки выполнены отдельно для каждого набора: их назначение и коэффициенты различаются. Это 256 сравнений строк двух моделей, а не 256 независимых расчётных схем.
В формуле (6.3) руководства 10.12 перед поперечной силой стоит ½. В найденной реализации перед Q стоит 1 при таком же виде знаменателя крутильного слагаемого. Это меняет относительный вес двух усилий. Контрольная подстановка Q/2 при сохранении остальных членов выбрала другие загружения во всех 256 сопоставлениях. Различие нельзя устранить простым умножением всей функции на постоянный коэффициент.
Здесь вычисляется показатель для выбора сочетания. Его нельзя автоматически объявлять действительным касательным напряжением в любой точке произвольного профиля. После отбора инженер использует полный совместный набор усилий и проверяет реальное сечение по принятой расчётной методике.
Что показали опыты с КЭ7 и бимоментом
При стеснённом кручении поперечные сечения тонкостенного стержня стремятся выйти из своей плоскости — депланировать. Если этому мешают закрепления, возникают дополнительные продольные напряжения. Для их описания используется бимомент B, измеряемый в кН·м². Он отличается от обычного крутящего момента T, измеряемого в кН·м.
Я проверил консоль длиной 2 м из КЭ7, закрепив в корне перемещения, повороты и депланацию. Исходное сечение — симметричный двутавр высотой 400 мм и шириной полок 200 мм; толщина полок 10 мм, стенки 6 мм. В отдельных моделях увеличил ширину полок до 300 мм и высоту до 600 мм. Нагрузки включали положительные и отрицательные силы, моменты и бимоменты, а также их сочетания.
На схеме B — бимомент, кН·м²; Mxw — составляющая момента стеснённого кручения, кН·м; x — расстояние от заделки, м. Показан случай концевого B=1 кН·м² без внешнего крутящего момента. Составляющие свободного и стеснённого кручения ненулевые и компенсируют друг друга. Это помогает увидеть, почему B и Mxw нельзя считать одной величиной.
Сначала проверена сама модель. Распределения усилий согласовались с аналитическим решением тонкостенной консоли; проверены реакции и линейное сложение единичных воздействий. На сетках из 2, 4 и 8 элементов результаты в одинаковых физических сечениях совпали до точности выгрузки. Повторное открытие и расчёт FEP дали те же таблицы; смена отображения Н–м на кН–м не изменила выбор сочетаний.
Группа 35–50 содержит четыре нормальные функции, к каждой добавляется и вычитается дополнительный член; затем ищутся максимум и минимум. Все 16 номеров удалось получить. В одной таблице часть номеров может отсутствовать из-за сокращения одинаковых строк. В моём смешанном опыте обратный порядок загружений изменил оставшиеся метки критериев и показал номера, которые не были видны при прямом порядке.
Главный результат потребовал осторожности: в 576 проверках смешанных воздействий на трёх профилях выбор строк совпал с числовым использованием Mxw в качестве дополнительного члена. Ещё 576 проверок парных опытов подтвердили это наблюдение. Прямая подстановка B либо силового эквивалента A·B/Wω выбранные строки не объяснила. Здесь A — площадь сечения, м²; Wω — секторный момент сопротивления, м⁴; A·B/Wω имеет размерность силы, кН.
В парном опыте конкурировали продольная сила N=100 кН и бимомент на свободном конце. На исходном двутавре определяющее загружение сменилось между B=474,5 и 475 кН·м². Эти большие учебные воздействия служат исследованию линейного алгоритма, а не проверке несущей способности двутавра. Изменение профиля меняло границу переключения; подробные интервалы и исходные строки включены в отчёт.
Числовое совпадение ещё не объясняет физический смысл формулы. Продольная сила N и момент Mxw имеют разные размерности, поэтому их сумму нельзя выдавать за формулу напряжений. Опыты устанавливают поведение отбора в проверенной версии, но сами по себе не доказывают ни его физическую правомерность, ни ошибку разработчика. Для проверки секторных напряжений нужен самостоятельный расчёт по принятой теории; наличие номера 35–50 в таблице его не заменяет.
Все модели, протоколы и подробные сравнения находятся в скачиваемом комплекте, раздел experiment-fe7. В нём расчётные результаты отделены от исходных гипотез и плана опытов.
Чем отличаются B и Mxw
Обычный изгибающий момент создаёт растяжение с одной стороны сечения и сжатие с другой. Бимомент B описывает другое распределение продольных напряжений — от стеснения депланации при кручении. У открытого тонкостенного профиля отдельные участки стремятся сместиться вдоль стержня по-разному. Если закрепление мешает этим перемещениям, появляются дополнительные нормальные напряжения. B измеряется в кН·м².
Mxw — момент стеснённого кручения, измеряемый в кН·м. Он связан с изменением B по длине и участвует в восстановлении касательных напряжений. В принятой для наших опытов системе знаков:
Здесь x — координата вдоль стержня, м; dB/dx — скорость изменения бимомента по длине, кН·м. Поэтому Mxw = 0 не означает B = 0: в данном сечении бимомент может быть ненулевым, хотя его производная равна нулю. Полный крутящий момент складывается из составляющих свободного и стеснённого кручения; нормальные напряжения от депланации нельзя вычислять, подставляя Mxw вместо B.
В упругой модели нормальные напряжения от депланации восстанавливаются так:
Здесь s — положение точки на контуре сечения; σw(s) — нормальное напряжение от депланации, кПа при указанных единицах; ω(s) — секторная координата точки, м²; Iω — секторный момент инерции полного сечения, м⁶; B — бимомент, кН·м². Это аналитическая формула упругой теории тонкостенных стержней, а не установленная внутренняя функция критериев ЛИРА.
Что удалось проверить самостоятельно. В сохранённой диагностической модели у заделки получены B = ±0,6603716 кН·м² и Mxw = 0. Нормальные напряжения от этих загружений достигают 25,3989 МПа, тогда как от конкурирующей продольной силы — 15,9236 МПа. В выгруженных обычных РСУ и эРСУ данного сечения осталась только строка продольной силы. У свободного конца оба знака B сохранились. Значит, проверять нужно все оставшиеся строки конкретного сечения, а не только наличие номера критерия.
Это наблюдение относится к диагностическому двутавру с полками 10 мм и стенкой 6 мм. Оно не является результатом проверки конструкции ЛСТК по СП 260 или доказательством ошибки нормативного модуля. Для внешней проверки нормальных напряжений следует сохранять совместные усилия вместе с B и секторными характеристиками сечения. Подробное сопоставление с сохранёнными результатами.
Тест № 1. Максимум напряжения без максимума N или M
Возьмём сплошной прямоугольник: ширина по y — 0,30 м, высота по z — 0,60 м. Местная ось x направлена вдоль стержня. Для учебного примера N положительно при растяжении; знаки моментов определены выражением ниже, а не перенесены автоматически из таблицы программы.
A — площадь сечения; Iy и Iz — осевые моменты инерции относительно местных осей y и z; Wy и Wz — моменты сопротивления при изгибе относительно этих осей. Для данного прямоугольника Wy=Iy/(h/2), Wz=Iz/(b/2), где h=0,60 м — высота по z, b=0,30 м — ширина по y.
В выбранном углу:
Здесь σ — нормальное напряжение в выбранном углу; N — продольная сила; My и Mz — совместно действующие изгибающие моменты; A — площадь; Wy и Wz — моменты сопротивления. Все три слагаемых в выбранном углу имеют показанные знаки. В других углах знаки изгибных слагаемых меняются.
При N в кН и моментах в кН·м результат получается в кПа; для МПа делим на 1000. Рассмотрим четыре альтернативных допустимых вектора. T, Qy, Qz во всех них равны нулю.
| Случай | N, кН | My, кН·м | Mz, кН·м | σ в выбранном углу, МПа |
|---|---|---|---|---|
| A | 900 | 0 | 0 | 5,00 |
| B | 0 | 90 | 0 | 5,00 |
| C | 0 | 0 | 45 | 5,00 |
| D | 600 | 70 | 35 | 11,11 |
Максимальный N даёт A, максимальный My — B, максимальный Mz — C. Но наибольшее напряжение даёт D, в котором ни одно из трёх усилий не достигает своего максимума.
Ручная проверка D: 600/0,18 + 70/0,018 + 35/0,009 = 11 111,11 кПа. Здесь сразу видно назначение напряженческого критерия: он сохраняет совместное действие N и двух моментов.
Если оставить только случаи с максимумами отдельных усилий, оценка по этому углу снизится с 11,11 до 5,00 МПа. Это демонстрация потери информации при таком упрощении, а не утверждение, что штатные обычные РСУ ЛИРА пропускают D.
Как воспроизвести в расчётной программе
Создайте отдельную линейную консоль длиной 2 м из двух стержней с этим сечением. В свободном узле задайте четыре альтернативных загружения, обеспечивающих указанные N, My, Mz. Отключите автоматически добавляемый собственный вес для чистоты опыта. Сначала по отдельным загружениям проверьте знаки, местные оси и единицы. Затем настройте взаимоисключение A–D и единичные коэффициенты именно для учебного опыта: сумма A+B+C+D здесь недопустима.
В обычных РСУ найдите строку, отвечающую напряжению выбранного угла. Восстановите её полный вектор и вычислите σ вручную. После этого сравните обычные РСУ с эРСУ. Этот порядок проверяет не только арифметику, но и то, что программа действительно сравнивала задуманные кандидаты.
Тест № 2. Несуществующее сочетание из трёх максимумов
Представим, что инженер выписал из таблицы три самых больших числа: N = 900 кН из строки A, My = 90 кН·м из строки B и Mz = 45 кН·м из строки C. Затем подставил их вместе в формулу напряжения. Получилось 15,00 МПа.
Но A, B и C — три альтернативных состояния, которые по условиям опыта не могут действовать одновременно. Мы незаметно придумали новое состояние конструкции. Среди четырёх допустимых случаев наиболее опасен D с напряжением 11,11 МПа.
Для данного линейного выражения эта искусственная комбинация завышает максимум 11,11 МПа на 35%. Но превращать такое действие в универсальный «запас» нельзя. В другой проверке продольная сила может повышать сопротивление сдвигу либо, наоборот, усиливать неблагоприятное действие изгиба. Значение имеют знаки, взаимодействие и конкретная модель сопротивления.
Правильная передача во внешний расчёт: одна строка — один полный совместный вектор — один состав сочетания. Максимумы разных строк можно показывать в обзорной таблице, но нельзя выдавать их за реально действующее сочетание.
Тест № 3. Момент и эксцентриситет выбирают разные строки
Продольную силу, приложенную со смещением от центра сечения, можно заменить силой в центре и моментом M = N·e. Поэтому один и тот же момент может возникнуть от большой силы с малым смещением или от небольшой силы с большим смещением. Максимальный момент и максимальное смещение — разные вопросы.
В случаях E и F это особенно наглядно: 1000 кН × 0,10 м = 100 кН·м, а 100 кН × 0,30 м = 30 кН·м. У E больше момент, у F — эксцентриситет.
В формуле M=N·e: M — изгибающий момент, кН·м; N — продольная сила, кН; e — её эксцентриситет, м, со знаком принятой системы осей. В таблице My и Mz — моменты относительно осей y и z; My/N — алгебраическое отношение момента к силе; √(My²+Mz²)/N — отношение модуля результирующего момента к подписанной силе. Оба отношения измеряются в метрах; |N| означает модуль силы.
Для ненулевого N сравним My и My/N:
| Случай | N, кН | My, кН·м | Mz, кН·м | My/N, м | √(My²+Mz²)/N, м |
|---|---|---|---|---|---|
| E | 1000 | 100 | 0 | 0,10 | 0,10 |
| F | 100 | 30 | 0 | 0,30 | 0,30 |
| G | −100 | 30 | 0 | −0,30 | −0,30 |
| H | 100 | 20 | 20 | 0,20 | 0,28284 |
Максимальный момент — E, максимальное отношение My/N — F. При изменении знака N в G алгебраическое отношение меняет знак. Величина √(My²+Mz²)/N также отрицательна при отрицательном N: в исследованных критериях знаменатель не заменяется на |N|.
Геометрический эксцентриситет равнодействующей и программный алгебраический показатель нужно различать. My/N связано со смещением в направлении z с учётом принятого знака; называть его «эксцентриситетом по y» только по индексу момента было бы неточно.
При N → 0 отношение теряет устойчивый физический смысл как показатель положения равнодействующей: чистый изгиб остаётся полноценным расчётным состоянием. При N = 0 и ненулевом M остаётся пара сил — чистый изгиб, а отношение M/N вычислить нельзя. Такую строку сохраняют и проверяют как изгибаемое состояние; отсутствие эксцентриситета не означает отсутствия нагрузки.
Что показал расчёт при N около нуля
18 октября я выполнил отдельные контрольные расчёты в ПК ЛИРА 10.2024 R3.2. Сравнивал именно фактические усилия после расчёта, а не только числа, введённые в нагрузках.
| Фактический модуль продольной силы N, Н | Поведение критериев 51–56 в опыте |
|---|---|
| 0,09806649; 0,196133; 0,5001391; 0,8041453 | Специальные случаи с большими отношениями момента к силе не отбираются; остаётся контрольное загружение |
| 0,980665; 1,000278; 1,196411; 2,000556 | Отбираются все шесть специально разделённых случаев для максимумов и минимумов отношений |
Изменение поведения локализовано между 0,8041453 и 0,980665 Н. Это экспериментальный интервал, не точная универсальная константа программы. Результат повторился при трёх масштабах фоновых нагрузок — 0,01; 1; 100 — и в расчётных, нормативных и соответствующих длительных наборах.
Есть и отдельный эффект представления очень малых усилий: заданные 0,00001 кН и меньшие силы в проверенной серии уже выведены как нуль. Поэтому сначала нужно проверить фактически полученное N, затем анализировать деление момента на силу. Чистый изгиб с нулевой продольной силой сохраняют для самостоятельной проверки; отсутствие результата отношения не означает отсутствия опасного состояния. Модели и протоколы опыта.
Почему справку SCAD нельзя использовать как таблицу номеров ЛИРА
В официальной справке SCAD «Стержни» изложен близкий принцип отбора по напряжениям и усилиям. Но номера 51/52 соответствуют максимуму/минимуму My, а 53/54 — Mz. Для неблагоприятных эксцентриситетов описана отдельная система трёхзначных критериев с угловыми параметрами.
Для исследованной ЛИРА 10.2024 номера 51/52 и 53/54, напротив, связаны с отношениями My/N и Mz/N. В тесте E–F это буквально разные победители: E по моменту, F по отношению.
Поэтому при обмене таблицами нужно передавать название продукта, версию и смысл функции. Номера без такой легенды недостаточны.
Отдельный продукт — LIRA-FEM (ЛИРА-САПР). В его официальном описании РСУ и РСН приведена собственная нумерация и набор критериев. Эта публикация полезна для сопоставления подходов, но не заменяет руководство ПК ЛИРА 10.
Тест № 4. Равные Q и разные N
Представим два кандидата: Qy = 100 кН у обоих, но N равны +200 и −200 кН. По одному только Qy выбрать строку невозможно — возникает равенство критериальных значений.
Здесь полезно сохранить оба состояния: растяжение и сжатие могут по-разному влиять на сопротивление сечения. В моих опытах ЛИРА при равном Q установлены следующие предпочтения:
| Критерий | Основной отбор | Предпочтение при равном Q |
|---|---|---|
| 27 / 31 | max Qy / max Qz | Большее N |
| 28 / 32 | min Qy / min Qz | Меньшее N |
| 29 / 33 | max Qy / max Qz | Меньшее N |
| 30 / 34 | min Qy / min Qz | Большее N |
Для показанной пары критерий 27 выбирает строку с N = +200 кН, а 29 — с N = −200 кН. Таблица описывает результат контрольных опытов; её не следует превращать в собственную замену штатного алгоритма.
Важнее практический вывод: подпись N+ в старой легенде не следует превращать в самостоятельный фильтр «оставить только положительные N». В других пробах при различающихся Q отбирались строки с противоположным знаком N. Самодельный фильтр изменит набор кандидатов.
Равенство критерия и порядок загружений
В контрольных опытах при точном равенстве сравниваемой величины сохранялось первое подходящее загружение. Перестановка загружений меняла выбранный полный набор усилий. Это проверено для нормальных критериев 1/2 и отбора по поперечной силе в свободном конце консоли без изгибающих моментов. Одинаковые повторно выбранные строки сокращаются, поэтому перемена номера оставшейся строки сама по себе не доказывает потерю опасного состояния.
Для критериев 27–34 учёт N не ограничился точным равенством Q. При разнице поперечных сил 0,01 кН дополнительные строки отличались от выбора по одному экстремуму Q; при разнице 1 кН в проверенном примере этот эффект не наблюдался. Здесь Q — сравниваемая поперечная сила, N — совместная продольная сила. Таблица предпочтений выше описывает наблюдения при равных Q; применять её как самостоятельный алгоритм отбора для произвольных нагрузок нельзя.
Практически это означает: перестановка равных кандидатов может сохранить тот же экстремум критерия, но изменить сопутствующие усилия. Для последующей проверки сечения важно сравнить полные совместные наборы. Обобщать правило «первый выигрывает» на все типы элементов и все критерии пока нельзя.
Тест № 5. Оболочка: усилие на метр или напряжение?
Пусть толщина оболочки t = 0,20 м, мембранное усилие nx = 100 кН/м, изгибающий момент mx = 10 кН·м/м. В нашем обозначении строчная n специально означает усилие на единицу ширины.
Мембранное напряжение: nx/t = 500 кПа = 0,50 МПа. Здесь nx — продольное мембранное усилие вдоль местной оси x на метр ширины оболочки, кН/м; t — толщина, м.
Изгибная добавка на поверхности: 6mx/t² = 1500 кПа = 1,50 МПа. Здесь mx — изгибающий момент на метр ширины, создающий нормальные напряжения вдоль x, кН·м/м; t — та же толщина. Коэффициент 6 следует из момента сопротивления прямоугольной полосы единичной ширины.
Итого на двух сторонах: σ+ = 2,00 МПа; σ− = −1,00 МПа. σ+ и σ− — нормальные напряжения на противоположных поверхностях оболочки. Мембранная составляющая растягивает обе поверхности одинаково; изгиб одну дополнительно растягивает, а другую сжимает.
Если таблица уже содержит мембранное напряжение, делить его на толщину ещё раз нельзя. В выгрузках моих контрольных моделей пластин Nx, Ny, Txy оказались именно напряжениями в Па. Переносить этот вывод на любую экранную таблицу нельзя: проверяются тип результата, единицы и контрольный пример.
В оболочке важен также поворот площадки. Для известных напряжений в местных осях:
σ(α) — нормальное напряжение в направлении, повёрнутом на угол α от местной оси x; σx и σy — нормальные напряжения по осям x и y; τxy — касательное напряжение в этих осях. Все напряжения задаются в одинаковых единицах, здесь в МПа. sin и cos — синус и косинус; угол α в примере указан в градусах. В записи «α/k» ниже k — номер функции, а косая черта разделяет обозначения и не означает деление.
Например, при σx = σy = 0 и τxy = 1 МПа площадка α = 45° даёт σ = 1 МПа, хотя оба осевых нормальных напряжения равны нулю. Поэтому сравнение только Nx и Ny не заменяет критерии на повёрнутых площадках.
В комплекте опытов для пластин разобраны 12 функций: нормальные и касательные напряжения на двух сторонах и мембранные функции, каждая с максимумом и минимумом. Обозначение вида «α/k» включает угол и номер функции. Стороны «+» и «−» относятся к местной нормали элемента; их нельзя автоматически назвать верхом и низом здания.
Для объёмных элементов и специальных связей нужны другие легенды. Руководство ПК ЛИРА, разделы 6.4–6.5, описывает отбор по среднему напряжению и девиатору для объёмных КЭ и по реакциям для специальных КЭ. Стержневую таблицу номеров к ним не применяют. Для линейного КЭ 56 в моём наборе опытов отдельно исследованы шесть пар экстремумов реакций; это не проверка всех нелинейных связей и контактных моделей.
Тест № 6. Расчётные, нормативные и длительные результаты нельзя смешивать
В учебном опыте пусть исходная продольная сила равна 100 кН, а проверочные множители для четырёх наборов результатов заданы как 1; 0,5; 0,8; 0,4. Тогда:
| Набор результатов | Результат, кН |
|---|---|
| Расчётный C | 100 |
| Длительная часть расчётного CD | 50 |
| Нормативный N | 80 |
| Длительная часть нормативного ND | 40 |
Это искусственные коэффициенты контрольного опыта, не рекомендуемые коэффициенты нагрузок. Они позволяют быстро заметить перепутанный набор результатов: одна и та же исходная строка должна масштабироваться ожидаемым образом.
В обозначении набора N буква означает «нормативный»; в векторе усилий N — продольная сила. Это разные сущности. В исследованных таблицах «Ст.» относится к столбцу коэффициентов РСУ, «НС» — к расчётному сечению. Ни одно из этих полей само по себе не заменяет вид сочетаний.
Для прочности, трещин и длительных деформаций нужны соответствующие исходные данные и сочетания. Нельзя получить их корректно простой заменой названия столбца после выгрузки.
Достаточен ли набор критериев для любой проверки?
Нет математического основания считать, что экстремумы нескольких функций автоматически дают максимум любой другой функции. Это легко увидеть без привязки к конкретной программе.
Возьмём пять безразмерных точек: (1; 0), (0; 1), (−1; 0), (0; −1), (0,8; 0,8). Отбор по максимуму и минимуму каждой координаты оставит первые четыре. Но для учебной функции взаимодействия u = √(a² + b²) они дают u = 1, а последняя точка — u = 1,13137. Здесь a и b — две безразмерные координаты точки, условно представляющие два взаимодействующих воздействия; u — безразмерный показатель их совместного действия. Это отдельный математический пример: буква b здесь не обозначает ширину сечения.
Это не формула СП и не доказательство недостаточности всех критериев ЛИРА. Это проверяемое объяснение, почему при внешнем конструировании нужно согласовать правило сокращения таблицы с конкретной проверкой. Особенно если оно отличается от правила, для которого исходные РСУ формировались.
Для ответственного внешнего расчёта я сохраняю состав сочетаний и проверяю, что используемый набор покрывает нужные виды проверок конструкции. При сомнениях сопоставляю его с расширенным перечнем допустимых РСН или специально добавленными контрольными сочетаниями. Для нелинейной задачи отдельно проверяется допустимость суперпозиции: линейное сложение результатов разных состояний не следует считать универсальным способом расчёта.
Как связать критерии с проверками по СП 63 и СП 16
Начинать нужно с вопроса «что может оказаться недостаточным в этой конструкции?», а затем выбирать усилия для соответствующей проверки. Напряжение в условном упругом сечении, несущая способность железобетона, устойчивость стального стержня и ширина трещины — разные расчётные величины. Одинаковый номер критерия не превращает их в одну проверку.
Таблицы ниже — маршрут отбора исходных данных. Номера относятся к исследованным стержневым критериям ПК ЛИРА 10.2024. Указанные группы помогают найти кандидатов, но не гарантируют, что ими исчерпан максимум нормативной проверки. Каждую выбранную строку я передаю целиком: N, My, Mz, T, Qy, Qz, сечение, состав сочетания и нужный вид сочетаний.
Железобетон — СП 63.13330.2018
| Что проверяем | Какие критерии помогают отобрать строки | Что требуется проверить дальше |
|---|---|---|
| Прочность нормального сечения при N и изгибе, раздел 8.1 | 1–8 и 19–26 — совместное действие N и моментов; 17/18 — крайние N; 51–56 — дополнительные случаи эксцентриситета | Расчёт с фактическим армированием, бетоном и геометрией. Для косого изгиба сохранять оба момента. Чистый изгиб проверять отдельно от M/N |
| Прочность наклонных сечений и полос между ними, раздел 8.1 | 27–34 — поперечная сила с учётом N; 9–16 полезны при участии кручения | Совместные Q, N, M и при наличии T; положение сечения, длина наклонного участка, поперечная арматура. Один максимум Q не описывает всю проверку |
| Прочность пространственных сечений при кручении, раздел 8.1 | 9–16 как кандидаты по совместному действию Q и T | Проверить сочетания T с изгибом и поперечной силой, продольную и поперечную арматуру. Дополнительно просмотреть экстремумы T и полные сочетания; не ограничиваться касательным критерием |
| Внецентренно сжатый гибкий элемент, раздел 8.1 | 17/18, нормальные критерии и 51–56 | Учёт прогиба, случайного эксцентриситета, расчётной длины и длительности действия нагрузок. Большое M/N само по себе не означает наибольшую опасность |
| Образование и раскрытие трещин, раздел 8.2 | Нормальные критерии как начальный отбор N–My–Mz | Нужные для проверки сочетания и длительность, напряжения в арматуре, расположение и диаметр стержней. Не использовать расчётные сочетания для прочности вместо требуемых данных второй группы |
| Прогибы, раздел 8.2 | Отдельного достаточного стержневого номера нет | Нужна картина усилий по длине от одного сочетания, жёсткость с учётом трещин и длительности. Огибающая разных сочетаний не является одной деформированной схемой |
Для плит, продавливания, местного сжатия, предварительно напряжённых элементов и коротких консолей нужны свои расчётные схемы и соответствующие разделы СП. Переносить на них эту стержневую таблицу без проверки нельзя. Нормативная основа: официальная карточка СП 63.13330.2018 с изменениями.
Сталь — СП 16.13330.2017
| Что проверяем | Какие критерии помогают отобрать строки | Что требуется проверить дальше |
|---|---|---|
| Центральное растяжение или сжатие, раздел 7 | 17/18 | Знак N, площадь нетто/брутто по виду проверки; при сжатии — расчётные длины, гибкость и устойчивость |
| Прочность при изгибе и совместном N–M, разделы 8 и 9 | 1–8, 19–26, а также 17/18 | Фактическое сечение, оба момента и совместные поперечные силы; применимость упругой либо иной нормативной модели сопротивления |
| Сдвиг и совместное действие нормальных и касательных напряжений, разделы 8 и 9 | 9–16, 27–34 | Q и T из той же строки, распределение напряжений по реальному профилю. Прямоугольные учебные эпюры нельзя автоматически использовать для двутавра или открытого тонкостенного профиля |
| Общая устойчивость при N–M, раздел 9; устойчивость изгибаемого элемента, раздел 8 | 17/18 и нормальные критерии; 51–56 — дополнительные кандидаты | Закрепления, расчётные длины, плоскости потери устойчивости и эпюры моментов по длине от согласованного сочетания. Одного наиболее напряжённого сечения недостаточно |
| Местная устойчивость стенок и поясов, разделы 7–9 | Кандидаты по нормальным напряжениям и совместным Q | Размеры пластинок, распределение напряжений, связи и рёбра; применимый раздел выбирается по работе элемента |
| Соединения, раздел 14 | Строки, дающие неблагоприятное совместное действие передаваемых усилий | Расчёт группы болтов или швов с эксцентриситетами и геометрией узла. Универсального номера «для соединения» нет |
Нормативная основа: официальная карточка СП 16.13330.2017 с изменениями. Применимую редакцию и требования конкретного проекта следует устанавливать перед расчётом.
Как пользоваться маршрутом. Например, для железобетонной балки я сначала проверяю нормальные сечения по совместным N–My–Mz, затем наклонные — по совместным Q и N с учётом остальных воздействий, после этого трещины и прогибы по требуемым сочетаниям второй группы. Для стальной колонны к прочности добавляю устойчивость и проверяю эпюры по длине. Перенос одной строки с максимальным моментом во все эти проверки не решает задачу.
Инженер должен самостоятельно убедиться в правильности исходных данных и применимости выбранной методики. Разнообразие конструкций не позволяет составить исчерпывающую инструкцию на все случаи. В помощь — сопротивление материалов, строительная механика, примеры расчётов в пособиях к СП, методичках и учебниках. Таблица помогает организовать работу, а обоснование расчётной схемы и вывод о конструкции остаются за инженером.
Мой порядок проверки таблицы перед конструированием
- Уточняю, что рассчитываю. Записываю версию ЛИРА, номер элемента и сечения, размеры, армирование или профиль. Проверяю местные оси: без этого легко перепутать My и Mz. После изменения сечения повторяю отбор.
- Проверяю допустимые сочетания. Просматриваю нагрузки, коэффициенты, длительность и взаимоисключение. Для примера A–D убеждаюсь, что программа не складывает альтернативные случаи.
- Устанавливаю происхождение таблицы. Это обычные РСУ, сокращённые эРСУ или результаты конкретных РСН? Если таблица объединяет несколько элементов, нахожу элемент и сечение, из которых взята каждая определяющая строка.
- Проверяю единицы на простой нагрузке. Например, осевая сила 100 кН должна дать понятный результат в выбранных единицах. Для пластины отдельно выясняю, записано усилие на метр или уже напряжение.
- Переношу строку целиком. Вместе с нужным моментом беру все остальные усилия, вид сочетаний и состав сочетания. Не дополняю эту строку максимумами из других строк.
- Выполняю ручную проверку. Для прямоугольника вычисляю напряжение в углу; для эксцентриситета проверяю M/N; для оболочки — вклад мембранной работы и изгиба. Расхождение сначала ищу в знаках, единицах и составе сочетания.
- Проверяю достаточность отбора. По таблицам СП выше определяю, какие проверки нужны. Если выбранные критерии не охватывают нужное взаимодействие усилий, расширяю набор сочетаний и сравниваю результаты самой нормативной проверки.
Пустая ячейка в существующей строке моих контрольных выгрузок могла означать нулевое усилие. Отсутствие самой строки или таблицы нулём не является: сначала нужно выяснить причину отсутствия результата.
Для чего это знать инженеру
Знание критериев помогает не просто расшифровать номер в отчёте. Оно позволяет объяснить, почему программа выбрала сочетание с небольшим моментом, заметить потерю совместности при переносе данных, проверить корректность сокращённой выгрузки и сформулировать воспроизводимый вопрос разработчику.
Для меня надёжный результат — это строка, которую можно проследить от исходных загружений до критериальной функции и дальше до проверки сечения. Именно эта связь делает таблицу РСУ рабочим инженерным инструментом.
Источники и воспроизводимость
Руководство пользователя ПК ЛИРА 10.12: глава 6; разделы 6.2–6.7, печатные страницы 391–397. При подготовке проверена также установленная копия руководства.
SCAD: критерии РСУ для стержней. Используется для сопоставления, а не для расшифровки таблиц ЛИРА.
LIRA-FEM / ЛИРА-САПР: РСУ и РСН. Самостоятельная продуктовая линия.
Мой исследовательский комплект «Памятки эРСУ и контрольные тесты»: сохранённые модели, таблицы и протоколы опытов в ПК ЛИРА 10.2024. Это авторские эксперименты, а не официальное разъяснение разработчика.
Скачать модели ЛИРА и контрольные расчёты. В архиве — учебные модели, исходные таблицы, пояснения к воспроизведению, аналитические примеры и схемы. Скриптов Python нет. В архив добавлен завершённый 16 октября 2026 года комплект контрольных расчётов: 12 моделей FEP/TXT, таблицы, протоколы и аналитические проверки. Проверены все номера 35–50, три двутавровых профиля, сетки из 2, 4 и 8 элементов, реакции и повторное открытие; заново выполнены касательные опыты. Начните с experiment-fe7/native-20261016/REPORT.html. Физическое различие B и Mxw и границы применения результатов разобраны выше.
Дополнительные опыты: малые N и равные критерии. Читательский архив моделей и результатов от 18 октября 2026 года, без скриптов Python.
Бимомент, Mxw и восстановление напряжений. Аналитическая повторная обработка сохранённых результатов; границы вывода указаны в отчёте.
В комплекте разделены сохранённые расчётные модели моих экспериментов и упрощённые примеры статьи. Это позволяет сначала проверить физический смысл формул, а затем сопоставить его с результатами программы. Область экспериментальных выводов — указанные версии, модели и условия опытов.