Преднапряжённый ригель без магии: что на самом деле означает каждая величина в расчёте по СП 63

Расчёт преднапряжённых конструкций пугает не формулами. Формулы в СП 63 выписаны честно, и подставить в них числа может любой инженер. Пугает другое: за буквами не видно физики. Что такое σ_sp(2) и чем она отличается от σ_sp(1)? Почему в формуле граничной высоты сжатой зоны стоит «+400»? Откуда в стадии обжатия берётся «−330»? Почему ширина трещины считается от σ_s ≈ 141 МПа, если канат натянут до 727?

Пока на эти вопросы нет ответа, расчёт превращается в заполнение бланка. А бланк не подскажет, что в вашем ригеле верх растрескается ещё на заводе, что добавление канатов меняет несколько проверок одновременно или что армирование определит не прочность, а ширина трещины.

Ниже — разбор одного расчётного примера для складского перекрытия. Я иду по расчёту в том порядке, в каком он делается, и на каждом шаге объясняю, что означает величина, от чего она зависит и чем инженер может ею управлять. Сохраняю исходную геометрию и нагрузки; ниже использую пересчитанную модель нормального сечения. Она объясняет механику, но не заменяет рабочую документацию ригеля и его узлов.

Задача

Складское здание со сборным каркасом: сетка колонн 12 × 12 м, три складских перекрытия, полезная нагрузка 1 150 кг/м² (расчётная). Перекрытия — пустотные плиты высотой 450 мм. Нужен сборный ригель, на полки которого опираются плиты, причём верх плит должен совпадать с верхом ригеля.

Так получается сечение «перевёрнутый тавр»: стенка 300 мм между торцами плит, нижний пояс 700 мм с полками по 200 мм, высота 1 300 мм. Плиты опираются на полки через растворный шов 15 мм, площадка опирания 150 мм, зазор до стенки 50 мм (величину опирания в рабочем проекте дополнительно согласуют с конструкцией и документацией изготовителя плит).

Ригель опирается на консоли колонн, и точка опирания отстоит от оси колонны на 600 мм. Поэтому расчётный пролёт не 12,0, а l₀ = 12,0 − 2·0,6 = 10,8 м. Это не мелочь: момент пропорционален квадрату пролёта, и разница между 12,0 и 10,8 м — 19 % момента в каждом ригеле.

Нагрузки на погонный метр при грузовой ширине 12 м:

Усилия в простой балке: M = q·l₀²/8 = 4 127 кН·м (нормативный M_n = 3 602 кН·м), Q = q·l₀/2 = 1 528 кН.

Одна деталь, которая дальше окажется решающей. Полезная нагрузка складских помещений — длительная (СП 20.13330.2016, п. 5.4 г). Стеллажи с товаром стоят на перекрытии годами. Значит, весь нормативный момент M_n действует продолжительно, и проверять ширину раскрытия трещин нужно именно на него.

Почему «простое» сечение не работает

Первым было предложено сечение высотой 1 000 мм со стенкой 200 мм. Оно не проходит, и причина поучительна. Верх ригеля совпадает с верхом плит, поэтому сжатая зона при изгибе — только стенка между плитами. При ширине 200 мм бетону не хватает площади: сжатая зона уходит далеко за граничную высоту, и добавление одной только растянутой арматуры не решает проблему недостаточной сжатой зоны. Требуется согласованный подбор геометрии и обеих групп арматуры.

Рычагов три: предварительное напряжение, сжатая арматура в стенке и честный расчётный пролёт по консолям. Разберём, как они работают, начиная с первого.

Что именно принято в числовом примере

Вариант 1: бетон B40, 31 канат К1400 Ø15,2 площадью 140 мм² каждый, верхняя арматура 5Ø32 А500. Геометрия бетона — нижний пояс 700 × 835 мм и стенка 300 × 465 мм над ним. Пролёт — 10,8 м. Канаты и верхние стержни при расчёте нормального сечения сведены в эквивалентные слои на высотах 101,45 и 1216,4 мм от низа; это допущение модели, а не деталировка каркаса. Для длительных деформаций приняты параметры диапазона влажности 40–75 %, φ_b,cr = 1,9.

Сохраняю исходный сценарий механического натяжения нестабилизированных канатов, для которого применима формула (9.3). Выбор стабилизированных канатов требует другого расчёта потерь и повторной проверки обжатия. Вид канатов и технология завода — входные данные, а не свободно заменяемые коэффициенты.

Идея преднапряжения на одной картинке

Бетон плохо работает на растяжение: прочность на растяжение у B40 — 2,1 МПа, в десять с лишним раз меньше прочности на сжатие. Идея предварительного напряжения — заранее сжать ту зону, которую нагрузка будет растягивать. Нагрузка сначала уменьшает это сжатие и лишь затем вызывает растяжение бетона.

Разберём график по шагам. Здесь рассматривается середина пролёта — место, где изгиб от нагрузки наибольший.

1. Канаты заранее обжимают бетон. После учёта потерь и усилия в верхней арматуре результирующая сила обжатия составляет P = 2 982 кН. Её линия действия проходит на 510 мм ниже центра тяжести приведённого сечения. Поэтому бетон не просто сжимается: ригель одновременно изгибается в сторону, противоположную прогибу от нагрузки.

На графике эти два действия показаны отдельно. Оранжевая линия — равномерное сжатие всего сечения, 3,9 МПа. Зелёная линия — действие изгиба от обжатия: снизу он добавляет 8,7 МПа сжатия, а сверху создаёт 11,9 МПа растяжения. Если сложить эти составляющие, получим 12,6 МПа сжатия внизу и 8,0 МПа растяжения вверху. Это вклад одного обжатия; внешнюю нагрузку здесь ещё не добавляли.

2. Внешняя нагрузка действует в обратную сторону. Она изгибает ригель вниз: нижняя часть растягивается, верхняя сжимается. Этому соответствует синяя линия. При нормативном моменте M_n вклад нагрузки составляет 20,5 МПа растяжения снизу и 28,2 МПа сжатия сверху.

3. Складываем обжатие и действие нагрузки. В нижней части нагрузка сначала снимает заранее созданное сжатие 12,6 МПа. Оставшаяся часть вызывает растяжение:

20,5 − 12,6 = 7,9 МПа.

Итог показан красной линией. Для сравнения: без обжатия та же упругая модель дала бы внизу 20,5 МПа растяжения. Преднапряжение значительно уменьшает растяжение, но в выбранном варианте не устраняет его полностью.

4. Что это означает для трещин? Бетон B40 в принятом расчёте выдерживает растяжение до R_bt,ser = 2,1 МПа. Полученные 7,9 МПа превышают этот предел: предположение о целом сечении уже не выполняется, и в середине пролёта следует ожидать трещин. 7,9 МПа — условный результат для бетона без трещин, а не фактическое напряжение после их появления. После образования трещин усилия перераспределяются между бетоном и арматурой; этот этап нужно рассчитывать отдельно.

Поэтому дальше я проверяю не только момент появления трещин, но и ширину их раскрытия под длительной нагрузкой. Для нашего варианта задача преднапряжения — уменьшить растяжение и раскрытие трещин до допустимого уровня. Возможность допустить трещины и предельная ширина их раскрытия зависят от требований к конструкции и условий её эксплуатации.

Приведённое сечение и ядро

Прежде чем считать напряжения, сечение нужно «привести» к одному материалу.

Коэффициент приведения α = E_s/E_b. Сталь каната (E_s = 195 000 МПа) в 5,4 раза жёстче бетона B40 (E_b = 36 000 МПа). При одинаковой деформации 1 см² каната несёт столько же, сколько 5,4 см² бетона. Поэтому площадь арматуры в сечении заменяют площадью бетона, увеличенной в α раз (точнее, добавляют (α − 1)·A_s, потому что место под арматурой уже учтено как бетон):

A_red = A + (α − 1)·A_sp + (α_s − 1)·A′_s = 0,7240 + 4,42·0,00434 + 4,56·0,00402 = 0,7615 м².

Центр тяжести приведённого сечения сместился к арматуре: y_red = 547,8 мм от низа вместо 542,7 мм у голого бетона. Момент инерции I_red = 0,0961 м⁴.

Эксцентриситет e₀p — расстояние от центра тяжести приведённого сечения до равнодействующей канатов: 547,8 − 101,5 = 446 мм. Это плечо, на котором канаты «выгибают» ригель вверх.

Ядро сечения — область вокруг центра тяжести, внутри которой сжимающая сила не вызывает растяжения ни в одной точке сечения. Верхняя ядровая точка находится на расстоянии r = W_н/A_red = 230 мм над центром тяжести, нижняя — на W_в/A_red = 168 мм под ним.

Наши канаты приложены на 278 мм ниже нижней ядровой точки. Значит, при отпуске натяжения, когда нагрузки ещё нет, верх ригеля будет растянут. Это не ошибка, а плата за эффективность: чем ниже канаты, тем больше момент P·e и тем больше нагрузки он «погасит». Но эту плату придётся учесть в стадии обжатия (раздел 5).

Расстояние r до верхней ядровой точки позволяет оценить момент погашения сжатия у нижней грани. Физический смысл такой: при моменте от нагрузки, равном P·(e₀p + r), равнодействующая сжатия поднимается до верхней ядровой точки, и напряжение у нижней грани становится нулевым.

Жизнь каната: потери предварительного напряжения

Канат натягивают на упоры стенда до σ_sp = 0,75·R_s,n = 0,75·1 400 = 1 050 МПа. Предел по п. 9.1.1 СП 63 для канатов — 0,8·R_s,n, так что запас есть. Но до эксплуатации из этих 1 050 МПа доживает только 727. Куда уходят 323 МПа — главный вопрос расчёта.

СП 63 делит потери на первые — до передачи усилия на бетон — и вторые — после (п. 9.1.2). При натяжении на упоры:

Релаксация канатов, Δσ_sp1 = 68 МПа (п. 9.1.3). Высоконапряжённая сталь под постоянной деформацией медленно «течёт» на молекулярном уровне, и напряжение в ней падает. Для канатов К1400 при механическом натяжении формула (9.3): Δσ_sp1 = (0,22·σ_sp/R_s,n − 0,1)·σ_sp. Она сильно зависит от уровня натяжения: при σ_sp = 0,6·R_s,n получится 27 МПа, при 0,8·R_s,n — 85 МПа.

Чем управлять. Для стабилизированных канатов (отпуск под напряжением на заводе) СП 63 даёт отдельную формулу (9.4): Δσ_sp1 = 1,5·r·σ_sp, где r — показатель релаксации. При σ_sp = 0,75·R_s,n r ≈ 1,75 %, и потери составят около 28 МПа вместо 68. Если в спецификации стоят стабилизированные канаты, считать их по формуле (9.3) — значит терять около 40 МПа обжатия на бумаге.

Температурный перепад, Δσ_sp2 = 81 МПа (п. 9.1.4). Самая неочевидная потеря. При тепловой обработке изделие вместе с канатом нагревается, а упоры стенда остаются холодными. Канат удлиняется, но упоры не дают ему удлиниться — натяжение падает. Бетон в этот момент ещё мягкий и с канатом не сцеплен. Потом бетон твердеет, сцепляется с «ослабленным» канатом, и при остывании натяжение уже не восстанавливается. Потеря — 1,25 МПа на каждый градус разницы температур каната и упоров; при отсутствии данных Δt = 65 °C, отсюда 81 МПа.

Чем управлять. Обогреваемые упоры или форма, которая сама воспринимает натяжение (силовая форма), снижают Δt. Это вопрос к технологии завода, а не к расчётчику, — но расчётчику стоит его задать.

Деформация формы, Δσ_sp3 = 30 МПа (п. 9.1.5), и обжатие анкеров, Δσ_sp4 = 31 МПа (п. 9.1.6). Пока натягивают следующие канаты, упоры сближаются, а зажимы проскальзывают на 1–2 мм. На длине стенда 12,5 м проскальзывание 2 мм — это деформация 0,00016, умноженная на E_s, то есть 31 МПа. Чем короче стенд, тем больше эта потеря: при длине 6 м она удвоилась бы.

Итого первые потери — 211 МПа, σ_sp(1) = 839 МПа, P₍₁₎ = 3 643 кН. С этим усилием бетон обжимается при отпуске натяжения.

Усадка бетона, Δσ_sp5 = 41 МПа (п. 9.1.8). Бетон, высыхая, укорачивается, и канат, сцепленный с ним, укорачивается вместе с ним. Для B40 ε_b,sh = 0,00025; после тепловой обработки — с коэффициентом 0,85.

Ползучесть бетона, Δσ_sp6 = 71 МПа (п. 9.1.9). Бетон под постоянным сжатием продолжает укорачиваться годами. В формулу (9.9) входят коэффициент ползучести φ_b,cr = 1,9 и напряжение в бетоне на уровне канатов σ_bp = 12,3 МПа. Это ключ: чем сильнее обжат бетон у канатов, тем больше он деформируется во времени и тем больше теряет канат. Преднапряжение отчасти съедает само себя.

Вторые потери — 113 МПа. Полные — 323 МПа, или 31 %, σ_sp(2) = 727 МПа. СП 63 требует принимать полные потери для рабочей арматуры не менее 100 МПа (п. 9.1.10) — на случай, если формулы дадут подозрительно мало.

Незаметная деталь: сжатая арматура «ворует» обжатие

В верхней части стенки стоят 5 Ø32 сжатой арматуры. Пока бетон усаживается и ползёт, эта арматура укорачивается вместе с ним и набирает сжимающее напряжение σ_sc = 42,5 МПа. Её сжатие — это усилие, которое бетон больше не получает. По п. 9.1.10 его вычитают из усилия обжатия:

P₍₂₎ = σ_sp(2)·A_sp − σ_sc·A′_s = (726,566·4340 − 42,5·4021,24)/1000 ≈ 2 982 кН.

Здесь напряжения выражены в МПа, площади — в мм²; деление на 1000 переводит Н в кН. Для усадки ненапрягаемой А500 использован её модуль 200 000 МПа: σ_sc = 0,85·0,00025·200 000 = 42,5 МПа. Сжимающую ползучесть верхних стержней в этом примере не добавляю: бетон на их уровне при обжатии растянут.

Одновременно меняется и эксцентриситет: сжатая арматура сидит над центром тяжести, и её вычет смещает равнодействующую вниз — с 446 до 510 мм. Эту поправку легко забыть, особенно когда сжатая арматура появилась в сечении по расчёту на прочность, уже после расчёта потерь.

Стадия, о которой забывают: отпуск натяжения

При отпуске натяжения бетон ещё молодой: передаточная прочность R_bp = 28 МПа. Вторые потери ещё не произошли: σ_sp(1) = 839,3 МПа, P₍₁₎ ≈ 3643 кН. Нагрузки от плит и склада ещё нет; действует собственный вес ригеля.

При полном усилии и без момента от собственного веса упругий расчёт даёт сжатие низа около 14,1 МПа и растяжение верха около 8,0 МПа. Это индикатор образования трещин, а не действительная эпюра после их появления. После трещинообразования жёсткость и распределение напряжений меняются.

Утверждать, что верх треснет «по всей длине», нельзя. В принятой модели усилие у свободного торца начинается с нуля и нарастает на длине передачи. На рисунке показана именно эта идеализация; положение грани фактической опоры и монтажные условия должны задаваться отдельно.

Почему проверка обжатия отдельная

Проверяют как минимум ограничение сжатия бетона, прочность нормального сечения и раскрытие верхних трещин. Для прочности усилие напрягаемой арматуры вводят как внешнее согласно п. 9.2.10. Для нижней напрягаемой группы рассматриваемого примера:

N_p = (1,1·839,3 − 330)·4340/1000 ≈ 2575 кН.

«−330» — нормативная поправка к напряжению канатов в этом предельном состоянии, а не дополнительная технологическая потеря натяжения. Нельзя одновременно ввести это усилие как внешнее и второй раз учесть те же канаты во внутренних усилиях сечения.

Верхняя арматура при обжатии работает на растяжение. Её достаточность по раскрытию верхних трещин не доказывается одной проверкой сжатия нижней грани. Поэтому здесь нет общего вывода «стадия обжатия пройдена»: он требует отдельного расчёта изготовляемого элемента.

Зона передачи напряжений

В исходной оценке при R_bt(p) = 1,11 МПа и η₁ = 2,2:

l_p = 839,3·140/(2,2·1,11·π·15,2) ≈ 1008 мм.

Это характеристика передачи усилия через сцепление по принятой модели. Она не заменяет расчёт анкеровки в предельном состоянии, косвенного армирования концов и опорного узла. В пределах зоны передачи нельзя приписывать сечению полное обжатие.

Подъём и складирование

Точки строповки, расположение прокладок, динамические воздействия и прочность бетона при подъёме входят в расчётную схему. Если опоры смещены от торцов, появляется отрицательный момент на консольных участках — он может усиливать растяжение сверху. Эти стадии рассчитывают по фактической схеме изготовителя и монтажа, а не принимают автоматически обеспеченными расчётом эксплуатационного пролёта.

Прочность: канаты и сжатая зона

Граничная высота сжатой зоны

Граница между достижением предельной деформации арматуры и бетона описывается ξ_R. В упрощённом расчёте:

ξ_R = 0,8/(1 + ε_s,el/ε_b2),

ε_s,el = (R_s + 400 − σ_sp)/E_s.

Для сравнительной оценки по (9.16), с ε_b2 = 0,0035 и σ_sp = 0,9·726,6 МПа, получается ξ_R ≈ 0,342. Здесь рассматривается соответствующая непродолжительная диаграмма; длительные деформационные параметры задают отдельно.

«+400». У высокопрочной арматуры нет выраженной площадки текучести. Нормативная формула учитывает добавочную деформацию; масштаб 400 МПа соответствует примерно 0,002·E_s. Это не дополнительное сопротивление арматуры, которое можно произвольно прибавить к R_s.

«−σ_sp». Часть деформации создана предварительным натяжением. Для рассматриваемой проверки используют напряжение после потерь с γ_sp = 0,9.

Почему нельзя сказать «канаты больше не влияют»

Ограничение x = ξ_R·h₀ при применимости расчёта по предельным усилиям даёт определённую расчётную оценку. Оно не доказывает физическую независимость несущей способности от количества канатов. Меняются площадь, положение равнодействующей, потери и деформации стали.

Я перепроверил нормальное сечение по равновесию продольных сил и моментов при гипотезе плоских сечений. Для бетона принята двухлинейная диаграмма, для К1400 — трёхлинейная по п. 6.2.15, для А500 — двухлинейная. Работа растянутого бетона по прочности не учитывается. В короткой и длительной постановках использованы соответствующие деформационные параметры; R_b = 19,8 МПа, R_s = 1170 МПа, ограничение сжатия А500 — 400 МПа, принятое в исходном примере.

Для 31 каната и 5Ø32 получено около 4710 кН·м при непродолжительной диаграмме и 4728 кН·м при длительной. Для сравнения с M ≈ 4127 кН·м оставляю меньшее значение: коэффициент около 0,88. Это результат модели нормального сечения с эквивалентными слоями, не подтверждение всех проверок ригеля.

При 27, 29 и 31 канате в той же семье раскладок получено соответственно около 4409, 4561 и 4710 кН·м. Прочность меняется. Верхняя арматура помогает сжатой зоне, но её работу нужно получать из совместности деформаций, а не считать неизменным вкладом при любом армировании.

Трещины: определяющая проверка

Лестница моментов

Момент появления трещин нельзя выбирать независимо от формы сечения. Пункт 9.3.6 допускает упрощение для прямоугольного и таврового сечения с полкой в сжатой зоне. Здесь нижняя широкая полка находится в растянутой зоне. Поэтому использую общий расчёт по деформационной модели по п. 9.3.10, с работой растянутого бетона до предельной деформации 0,00015. В сжатом бетоне на этой стадии принята упругая ветвь, в растянутом — двухлинейная диаграмма.

• Около 1958 кН·м — момент от постоянной нормативной нагрузки.
• Около 2209 кН·м — упругая оценка момента, при котором исчезает сжатие у нижней грани: M₀ = P·(e + r).
• Около 2976 кН·м — образование нормальных трещин по деформационной модели.
• Около 3602 кН·м — полный нормативный момент.
• Около 4127 кН·м — расчётный момент; около 4710 кН·м — принятая для сравнения несущая способность нормального сечения.

Упругая оценка M₀ и нормативный M_crc — разные величины. Не следует получать второй момент простым добавлением R_bt,ser·W к первому без проверки области применения формулы.

При постоянном по пролётной зоне M_crc и параболической эпюре моментов границы участка нижних трещин находятся из M(x) = M_crc. Его длина:

l_crc = l₀·√(1 − M_crc/M_n) = 10,8·√(1 − 2976/3602) ≈ 4,50 м.

Это длина по идеализированной схеме под равномерной нагрузкой, а не результат натурного измерения.

Предел ширины раскрытия

Для рассматриваемых канатов К1400 диаметром 15,2 мм принят предел продолжительного раскрытия 0,20 мм по п. 8.2.6. Складская полезная нагрузка в данном примере относится к длительной; расчёт выполняется на полный нормативный момент. Требования среды и назначения сооружения могут потребовать иных ограничений.

Насколько раскроются трещины

В выбранном варианте расчётная ширина раскрытия трещин при длительной нагрузке составляет 0,145 мм, а принятый предел — 0,20 мм. Трещины появляются, но по этой проверке раскрываются меньше допустимого. На рисунке сравниваются именно ширины раскрытия, а не длины трещин.

Как получен результат. Ширину раскрытия вычисляю по формуле:

a_crc = φ₁·φ₂·φ₃·ψ_s·(σ_s/E_s)·l_s.

В модели нормального сечения напряжения у эквивалентного слоя канатов определены из равновесия после исключения работы растянутого бетона. Сжатый бетон описан двухлинейной диаграммой с кратковременными параметрами, согласно п. 6.1.26. Напряжение σ_s здесь — приращение относительно принятого предварительного напряжения, а не полное напряжение каната.

• σ_s ≈ 140,8 МПа при M_n;
• σ_s,crc ≈ 50,0 МПа в сечении с трещиной при M_crc;
• ψ_s = 1 − 0,8·σ_s,crc/σ_s ≈ 0,716;
• φ₁ = 1,4; φ₂ = 0,5; φ₃ = 1,0;
• E_s = 195 000 МПа, l_s = 400 мм — верхнее нормативное ограничение, принятое для этой оценки.

Подстановка даёт a_crc ≈ 0,145 мм ≤ 0,20 мм. Усилие обжатия, момент образования трещин и напряжение при этом моменте должны принадлежать одной согласованной модели: смешение результатов разных методик меняет ψ_s и итоговую ширину.

Сколько канатов нужно

При той же верхней арматуре и перерасчёте положения равнодействующей и потерь для каждого варианта: 27 канатов дают около 0,241 мм, 29 — 0,189 мм, 31 — 0,145 мм. По этой проверке 27 не проходят, 29 и 31 проходят. Это сравнение трёх конкретных раскладок, а не доказательство глобального минимума арматуры.

Практический вывод сохраняется: выполнение проверки прочности не гарантирует выполнения проверки трещиностойкости. Но обратное утверждение столь же неверно — допустимая трещина не подтверждает прочность и узлы.

Прогиб и выгиб

Прогиб получают интегрированием кривизны, сохраняя её знак. Нельзя отбросить выгиб, назначить одинаковую жёсткость всем участкам или определить трещиноватую зону по моменту из другой модели.

В оценке при постоянном обжатии по всей расчётной длине, с раздельными зонами верхних и нижних трещин и целого сечения, получилось около 18,7 мм. На трещиноватых участках принята длительная двухлинейная диаграмма бетона, ε_b1,red = 0,0028; для оценки жёсткости принято ψ_s = 1. На целых участках E_b1 = 36 000/(1 + 1,9) ≈ 12 414 МПа. Это оценка по идеализированной балке, не окончательный расчёт эксплуатационного прогиба: развитие обжатия у торцов, история трещин и монтажная схема здесь не подтверждены.

Для указанного в исходном примере интервала 6–24 м в таблице Д.1 СП 20 интерполируют сами предельные прогибы: при 6 м — 6000/200 = 30 мм, при 24 м — 24000/250 = 96 мм. При 10,8 м:

f_lim = 30 + (96 − 30)·(10,8 − 6)/(24 − 6) = 47,6 мм.

Интерполировать знаменатель отношения l/f вместо самих прогибов здесь неверно. Применимость строки таблицы, конструктивные и технологические ограничения проверяют отдельно. Сравнение оценки 18,7 мм с 47,6 мм не заменяет этих проверок.

Выгиб — самостоятельный результат действия обжатия. При небольшой полезной нагрузке он может определять эксплуатационное поведение перекрытия. Поэтому его рассматривают вместе с прогибом, а не принимают автоматически безопасным для складского здания.

Поперечная сила, кручение и полки

Поперечная сила. В исходной схеме Q ≈ 1528 кН. Для стенки 300 мм и h₀ ≈ 1199 мм проверка сжатой полосы даёт 0,3·R_b·b·h₀ ≈ 2136 кН. Это только одна проверка. Наклонные сечения проверяют по всей допустимой области проекции c, учитывая ограничения на вклад бетона и хомутов.

Кручение. При полезной нагрузке с одной стороны и эксцентриситете реакции 275 мм опорный крутящий момент составляет около 100,5 кН·м. Одной проверки на расстоянии h₀ от опоры недостаточно для вывода о всём ригеле. Нужны пространственные сечения разных направлений, фактические продольные стержни у каждой грани, их анкеровка и совместное действие кручения с изгибом и поперечной силой. Отдельный коэффициент в одном сечении не подтверждает все пространственные сечения.

Полки. На каждую сторону приходится около 131,8 кН/м опорного давления. Простое деление этой силы на R_sw = 300 МПа даёт требуемую площадь вертикальных подвесок около 4,39 см²/м. Но это не доказывает, что нужная арматура уже есть: одни и те же ветви хомутов участвуют в нескольких механизмах. «Остаток после кручения» нельзя назначать произвольным процентом без согласованной модели усилий. Нужны схема подвески, анкеровка и отдельная проверка местной работы полки.

Эти оговорки меняют статус вывода: в статье показан расчёт нормального сечения и отдельные контрольные величины, но не доказана достаточность всего поперечного каркаса и опорной зоны.

Конструирование: выбор сечения

Цена высоты — опуск

Сохраняю исходную опалубку 300 × 1300 с нижним поясом 700 мм. Верх плит высотой 450 мм совпадает с верхом ригеля. Опуск низа ригеля относительно низа плиты — 1300 − 450 = 850 мм. При исходных высотных отметках это даёт 6,97 м под ригелем против 7,82 м под плитой.

Что даёт изменение высоты

Рост высоты обычно увеличивает плечо внутренней пары и жёсткость, но уменьшает свободную высоту помещения. Конкретное сокращение числа канатов и верхних стержней определяется пересчётом, а не правилом «один стержень на каждые 50 мм».

Высота 1300 мм здесь — сохранённый исходный вариант, а не доказанный минимум. Подтверждение оптимальной высоты требует отдельного сопоставимого подбора.

Армирование по трём нагрузкам

Сохранены исходные раскладки: 31 канат и 5Ø32 при 1150 кг/м²; 33 каната и 6Ø36 при 1450 кг/м²; 29 канатов и 5Ø32 при 1000 кг/м². Нагрузки указаны расчётные. Проверки нормального сечения выполнены при той же бетонной геометрии.

Приведены меньшие результаты двух проверенных диаграмм прочности. Числа относятся к модели с эквивалентными слоями арматуры; они не означают, что все стадии, кручение и узлы автоматически обеспечены.

Что можно сказать о расходе стали

На 228 ригелей, по 76 на уровне, сравниваю только канаты и верхнюю А500. Для единой длины 11,1 м и плотности 7850 кг/м³ получено около 166,11 т при одинаковой нагрузке на уровнях и 178,07 т при перераспределении: прирост 11,97 т, или 7,2 %.

Хомуты, боковая арматура, полки, технологические выпуски и анкеровочные зоны сюда не входят. Поэтому корректный вывод — рост массы этих двух групп, а не доказанное удорожание полного комплекта арматуры на 7,2 %. Для экономического сравнения нужны полные спецификации и стоимость изготовления.

Шпаргалка: что от чего зависит

Что осталось за рамками

В статье не подтверждены полный расчёт Q+T и поперечного каркаса, концевые участки и анкеровка, раскрытие верхних трещин при изготовлении, подъём и транспортирование. Раскладка показана для объяснения механики; это не готовое армирование для переноса в другой проект. Параметры технологии натяжения и среды должны быть согласованы для конкретного изделия.

• Огнестойкость. Канаты К1400 чувствительнее к нагреву, чем стержневая арматура. В расчёте принято 50 мм от нижней грани до оси нижнего ряда канатов. Требуемый предел огнестойкости не был задан, поэтому проверка по СП 468 не выполнялась. Её результат может потребовать увеличить защитный слой и перекомпоновать канаты.
• Узел опирания ригеля на консоль колонны, консоль и закладные детали рассчитываются отдельно.
• Несущая способность пустотных плит при повышенной нагрузке подтверждается заводом-изготовителем.

Итог

Преднапряжённый ригель рассчитывается по тем же законам равновесия и совместности деформаций, что и обычный. Разница в том, что у него есть «прошлое»: натяжение на стенде, прогрев, отпуск, годы ползучести. Каждая величина в формулах СП 63 — след одного из этих событий. σ_sp(1) — канат после стенда, σ_sp(2) — после лет эксплуатации, «+400» — условный предел текучести, «−330» — поправка в предельном состоянии при обжатии, σ_s — только то, что добавила нагрузка сверх обжатия.

Когда физика понятна, расчёт перестаёт быть бланком и начинает подсказывать решения: где поставить сжатую арматуру вместо лишней высоты, почему нужно задать заводу точки строповки, почему у торцов нужны сетки и почему сравнивать варианты надо на весь объём. А вывод, который я вынес из этого ригеля для себя: у преднапряжённого элемента под тяжёлой длительной нагрузкой прочность, трещиностойкость, деформации и стадию обжатия нужно проверять согласованно. Прохождение одной проверки не заменяет остальные.

Нормативная база и литература.

1. СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» (с изм. № 1, 2): раздел 9 — потери (пп. 9.1.1–9.1.12), стадия обжатия (пп. 9.2.4, 9.2.6, 9.2.10, 9.2.11), прочность (пп. 8.1.12, 9.2.7, 9.2.8), трещины и деформации (пп. 8.2.6, 9.3.2, 9.3.7–9.3.16); п. 10.3.20 — армирование концов.
2. СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» (с изм. № 1–6), использованные положения: п. 5.4 г, приложение Д.